[美團筆試算法題] 統計位數

題目

統計位數

• 題目描述：求數字n以內的正整數有多少位數字，不統計前導零。例如n=13時，13以內的正整數有12345678910111213，一共17位，則輸出17

• 輸入：

  • 第一行一個數 T （T<=100），表述數據組數。
  • 對於每組數據，第一行1個整數n，(1<=n<=10^9)

• 輸出：

  • 對於每組輸出，輸出一行，表示數字位數和。

• 樣例輸入：

2
13
4

• 樣例輸出：

17
4

解題思路

1. 沒有思路時，歸納：（f(n)$f(n)$ 表示n的統計位數）
   
   • 如果n≤9$n\le 9$ ，則很簡單，位數和就是n: f(n)=n$f(n)=n$
   • 如果n∈[10,99]$n\in [10,99]$ ，位數和爲 (n−9)×2+9$(n-9)\times 2+9$ : f(n)=(n−9)×2+f(9)$f(n)=(n-9)\times 2+f(9)$
   • 如果n∈[100,999]$n\in [100,999]$ ，位數和爲(n−99)×3+(99−10)×2+9$(n-99)\times 3+(99-10)\times 2+9$ : f(n)=(n−99)×3+f(99)$f(n)=(n-99)\times 3+f(99)$
   • …

2. 規律基本出來了，
   f(n)=(n−10K−1+1)∗K+f(10K−1−1)$f(n)=(n-{10}^{K-1}+1)\ast K+f({10}^{K-1}-1)$ , if 10K−1<n≤10K,that is K=floor(log10n)$\text{if}{10}^{K-1}<n\le {10}^K,\text{that is }K=\text{floor}({\log }_{10}n)$

3. 需要注意的點

   • 題中給出了n的限制:1≤n≤109$1\le n\le {10}^9$

代碼

1. 非遞歸

#include  <iostream> 
using namespace std;

int main()
{
    int a, b, T;
    long int tab[10]={0, 9, 9+90*2, 9+90*2+900*3, 9+90*2+900*3+9000*4, 9+90*2+900*3+9000*4+90000*5,
               9+90*2+900*3+9000*4+90000*5+900000*6, 9+90*2+900*3+9000*4+90000*5+900000*6+9000000*7,
               9+90*2+900*3+9000*4+90000*5+900000*6+9000000*7+90000000*8,
        9+90*2+900*3+9000*4+90000l*5+900000*6+9000000*7+90000000*8+900000000*9l 
    };//9l, the 'l' is important
    long int tab1[10]={1,10,100,1000,10000,100000,1000000,10000000,100000000,1000000000};
    cin>>T;
    for(int i=0;i<T;i++)
    {
        cin>>a;
        int K=9;
        while(a<tab1[K])
        {
            cout<<tab[K]<<endl;  //for debug
            K--;    
        }
        cout<<tab[K]+(a-tab1[K]+1)*(K+1)<<endl;

    }
    return 0;
}

1. 遞歸

#include  <iostream> 
#include  <cmath>
using namespace std;

unsigned long int my_pow_10(unsigned int k)
{
    unsigned long int tab[10]={1, 10, 100, 1000, 10000, 100000, 1000000, 10000000, 100000000, 1000000000};
    if(k<=9)
    {
        return tab[k];
    }
    else  //error
    {
        return 0;
    }
}

unsigned long int digital_num(unsigned int n, unsigned int K)
{
    if(1 == K)
    {
        return n;
    }
    else
    {
        return (n-my_pow_10(K-1)+1)*K+digital_num(my_pow_10(K-1)-1, K-1);
    }
}
int main()
{
    int n, T;

    cin>>T;
    for(int i=0;i<T;i++)
    {
        cin>>n;
        unsigned int K = (unsigned int)(log(n));
        cout<<digital_num(n, K)<<endl;

    }
    return 0;
}