第八章 假設檢驗

參數估計：是用樣本統計量估計總體參數的方法，總體參數μ在估計前是未知的
假設檢驗：先對μ  的值提出一個假設，然後利用樣本信息去檢驗這個假設是否成立

1 假設檢驗的基本問題

1 假設的表達式

原假設H0 備選假設H1

2 兩類錯誤

第一類錯誤：原假設爲真卻被拒絕，犯這種錯誤的概率用α表示，所以也稱α錯誤或棄真錯誤
第二類錯誤：原假設爲僞卻沒有拒絕，犯這種錯誤的概率用β表示，也稱β錯誤或取僞錯誤
對於一定的樣本量n，不能同時做到犯這兩類錯誤的概率都很小。如果減小α錯誤，就會增大犯β錯誤的機會。如果想同時減小兩者的概率，則只能增大樣本量。

3 假設檢驗的流程

(1) 提出原假設和備選假設
(2) 確定適當的檢驗統計量，並計算其數值
進行假設檢驗利用的是小概率原理，小概率原理是指發生概率很小的隨機事件在一次試驗中是幾乎不可能發生的。
(3) 統計決策

4 利用P值進行決策

上述方法根據統計量落入的區域做出是否拒絕原假設的決策。
P值是當原假設爲真時所得到的樣本觀察結果或更極端結果出現的概率，如果P值很小，說明這種情況發生的概率很小，而如果出現了，根據小概率原理，即可拒絕原假設，P值原小，拒絕原假設的理由越充分。

5 單側檢驗

(1) 左單側檢驗 H 0 :μ≥μ 0 H1：μ<μ 0  
(2) 右單側檢驗 H 0 :μ≤μ 0 H1：μ>μ 0  

2 一個總體參數的檢驗

1 檢驗統計量的確定

一個總體均值和比例檢驗統計量的確定標準如下：

2 總體均值的檢驗

計算統計量值，觀察其與臨界值的關係

3 總體比例的檢驗

標準正態分佈 z統計量

4 總體方差的檢驗

χ 2   分佈

3 兩個總體參數的檢驗

1 檢驗統計量的確定

2 兩個總體均值之差的檢驗

3 兩個總體比例之差的檢驗

(1) 檢驗兩個總體比例相等的假設
(2) 檢驗兩個總體比例之差不爲零的假設
轉換成單側檢驗的問題

4 兩個總體方差比的檢驗