BZOJ2815 ZJOI2012 災難 構造+LCA+樹形dp+拓撲排序

阿米巴是小強的好朋友。
阿米巴和小強在草原上捉螞蚱。小強突然想，如果螞蚱被他們捉滅絕了，那麼吃螞蚱的小鳥就會餓死，而捕食小鳥的猛禽也會跟着滅絕，從而引發一系列的生態災難。
學過生物的阿米巴告訴小強，草原是一個極其穩定的生態系統。如果螞蚱滅絕了，小鳥照樣可以吃別的蟲子，所以一個物種的滅絕並不一定會引發重大的災難。
我們現在從專業一點的角度來看這個問題。我們用一種叫做食物網的有向圖來描述生物之間的關係： 一個食物網有 N個點，代表 N 種生物，如果生物 x 可以吃生物 y，那麼從 y向 x 連一個有向邊。
這個圖沒有環。
圖中有一些點沒有連出邊，這些點代表的生物都是生產者，可以通過光合作用來生存； 而有連出邊的點代表的都是消費者，它們必須通過吃其他生物來生存。

如果某個消費者的所有食物都滅絕了，它會跟着滅絕。

我們定義一個生物在食物網中的“災難值”爲，如果它突然滅絕，那麼會跟
着一起滅絕的生物的種數。

給定一個食物網，你要求出每個生物的災難值。

【輸入格式】
輸入文件 catas.in 的第一行是一個正整數 N，表示生物的種數。生物從 1 標
號到 N。
接下來 N 行，每行描述了一個生物可以吃的其他生物的列表，格式爲用空
格隔開的若干個數字，每個數字表示一種生物的標號，最後一個數字是 0 表示列
表的結束。
【輸出格式】
輸出文件 catas.out 包含N行，每行一個整數，表示每個生物的災難值。
【樣例輸入】
5
0
1 0
1 0
2 3 0
2 0
【樣例輸出】
4
1
0
0
0
【樣例說明】
樣例輸入描述了題目描述中舉的例子。
【數據規模】
對 50%的數據，N ≤ 10000。
對 100%的數據，1 ≤ N ≤ 65534。
輸入文件的大小不超過 1M。保證輸入的食物網沒有環。

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BZ上的題幹丟掉了，這裏補充一下……

首先，我們可以對圖進行拓撲排序，但是這樣的複雜度是O(n2) 的，讓我們難以接受
我們要對他進行改造

還是，我們先拓撲排序，然後考慮，在什麼樣的情況下，他會被幹掉

我們假設他的食物分別爲food1,food2...foodx

只有當他們的Lca被幹掉的時候，他纔可能死掉，否則的話必然存在一種食物存活，使得他也能活下去

我們可以按照拓撲序講這些點插入到一個新的樹裏，每次把一個點x 插入到一個在原圖中與他相連接的所有的點的LCA 下，隨後進行一次簡單的樹形dp ，他的size−1 就是答案

但是這裏有一個小問題，就是動態的LCA ，但是由於只是不斷地在樹上插入葉子節點，我們可以利用倍增，而省去了LCT 的麻煩

時間複雜度O(nlogm+n+m)

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
const int N = 240000+5;
const int M = 240000+5;
using namespace std;

int stack[N];
int top;

struct graph
{
    int head[N],n,size[N];
    int in[N],fa[N][20],depth[N];
    queue <int> q;

    struct line
    {
        int next,to;
        line () {}
        line (int _next,int _to)
        :next(_next),to(_to){}
    }edge[M];

    inline void add(int x,int y)
    {
        static int cnt = 0;
        edge[++cnt] = line(head[x],y);
        head[x] = cnt;
    }

    void Topological_sorting()
    {
        for(int i=1;i<=n;++i)
            if(!in[i])
                q.push(i);
        while(!q.empty())
        {
            int tt = q.front();
            q.pop();
            stack[++top] = tt;
            for(int i=head[tt];i;i=edge[i].next)
                if(!--in[edge[i].to])
                    q.push(edge[i].to);
        }
    }

    int lca(int x,int y)
    {
        if(x==-1)return y;
        if(depth[x] < depth[y])swap(x,y);
        int tt = depth[x] - depth[y];
        for(int i=0;i<20;++i)
            if((1<<i)&tt)
                x = fa[x][i];
        if(x==y)return x;
        for(int i=19;~i;--i)
            if(fa[x][i]!=fa[y][i])
                x = fa[x][i],y = fa[y][i];
        return fa[x][0];
    }

    void Pre(int x)
    {
        for(int i=1;i<20;++i)
            fa[x][i] = fa[fa[x][i-1]][i-1];
    }

    void DFS(int x)
    {
        size[x] = 1;

        for(int i=head[x];i;i=edge[i].next)
            if(edge[i].to!=fa[x][0])
                DFS(edge[i].to),size[x] += size[edge[i].to];
    }

}G1,G2;

void build()
{
    for(int tmp = top;tmp>0;--tmp)
    {
        int x = stack[tmp];
        int fa = -1;    
        for(int i=G1.head[x];i;i=G1.edge[i].next)
            fa = G2.lca(fa,G1.edge[i].to);
        if(fa == -1) fa = 0;
        G2.add(fa,x);
        G2.depth[x] = G2.depth[fa] + 1;
        G2.fa[x][0] = fa;
        G2.Pre(x); 
    }
}

inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9'){if(ch == '-')f=-1;ch = getchar();}
    while(ch >='0' && ch <='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch = getchar();}
    return x*f;
}

int main()
{
    int n = read();
    G1.n = G2.n = n;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        int tmp = read();
        while(tmp)
        {
            G1.add(i,tmp);
            G1.in[tmp]++;
            tmp = read();
        }
    }
    G1.Topological_sorting();
//  for(int i=1;i<=top;++i) 
//      cout << stack[i] << endl;
    build();
    G2.DFS(0);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        printf("%d\n",G2.size[i]-1);
}