一、字符串匹配場景
KMP算法可以解決以字符串匹配爲模型的問題，算法應用場景非常廣泛，並不僅僅限於文本的匹配。
以簡單的字符串匹配爲例，現有兩個鏈分別爲source和target，
要在Source鏈中匹配Target鏈，很容易觀察出出從source鏈下標10的位置可以成功匹配，如下圖所示：
二、非KMP算法對此類問題的求解方式
在字符串匹配問題中，最直觀的想法就是，Source鏈保持不動，Target鏈從開始位置每次向後滑動一個字符長度，在該位置上按照字符對齊的位置逐個與Source鏈上的字符進行比較，若Target鏈上的所有字符在該位置均可以與Source鏈上對齊位置的字符成功匹配，則匹配結束，若失敗，則Target鏈向後滑動一個字符長度，繼續按照字符對齊位置逐比較，用一張圖來表示該過程：
按照此方法，直到在Source下標爲10處完成匹配，這養的複雜度是O（m*n）。
現在分析第n步和第n+1步，在第n步中，已經匹配了5個字符:ababa，但是因爲c與d不相等，匹配失敗，第n+1步Target鏈後移一個單位，從頭開始匹配。
在匹配過程中，Target字符串的前5個字符已經被遍歷併成功匹配，我們期望這5個字符串中有一些可以用於優化下一次匹配的信息，來看另一種第n+1步的做法：
按照最開始的思路繼續運行，在多進行幾步後，也可以到達上圖中的狀態，而且中間一定不存在成功匹配的情況，也就是說，如果按照最開始的方法，上圖中的匹配場景一定會到達，從第n步到優化後的第n+1步，既省略了好幾趟沒有成功的比較，又可以不從Target下標爲0的位置開始。優化過程利用了Target鏈本身的一些性質，KMP算法就是充分利用這些特性，下面就來分析這些特性！
三、KMP算法原理
首先說優化的目標：減少比較的次數，那麼該怎麼減少呢？先來個直觀一些的：顏色一樣的是相同的，第n步在箭頭指向的位置匹配失敗，下一步進行第n+1步：
這個圖並不能很好的表示，原因有兩個：第一，匹配過程中source鏈本身是不可知的，應該完全依靠Target鏈的信息；第二，能匹配的部分一定是相等的，在source鏈上再畫出是多餘的，改完之後（強調：第n步箭頭位置標示匹配失敗的地方，第n+1步箭頭位置標示待匹配的地方）：
如果這兩張圖能看明白，那KMP的主要思想應該就懂了，關注點就在Target鏈上這種綠色的結構。
3.1字符串的特性分析
我們都知道，在匹配過程中，如果某次節點比較發現不相等，那麼是一定需要回退的，只是回退多少的問題，但優化後可以減少比較的次數，像上面優化的第n+1步，相比於原來的比較方式，就可以很大程度上減少比較次數。
在進行分析前，我們可以先思考一下，什麼情況下，在某個元素匹配失敗後，不用全部回退，很容易想到，那就是在target串中有重複的子串，假如他們從左到右分別叫爲substr1，substr2，並且substr1和substr2完全相等。
那麼當我們開始考慮回退多少時，有一件事一定已經發生，那就是substr2後面緊接着的一個節點匹配失敗了（這裏的subStr2可以爲空串，此處並不失一般性），這時候substr2已經完成了匹配，那麼substr2的位置一定可以成功匹配substr1，那在接下來的比較中，不就可以直接跳過這一部分的比較了？但這裏有一個條件，substr1必須是從下標爲0的位置開始的，不難想象這個條件，如果不從0開始，那在substr1之前的節點是無法保證一定能匹配到substr2前面緊挨着的節點上的。
在直觀上了解原理後，就要想辦法把這些特性表示出來，然後用到代碼裏，首先，要做一個定義：
對於任意一個字符串，存在相等的最長前綴和最長後綴，說白了就是在一個字符串中，從下標爲0的位置開始的一個子串（不包含最後一個字符）和從後面某位置開始的一個子串（一定要包含最後一個字符）相等，那麼這兩個子串分別就是相等最長前綴和最長後綴，下面列舉一些例子，左邊是字符串，右邊是最長前綴和最長後綴：
只有一個字母的時候就是空串“”，在此基礎上，爲了實現我們的算法，需要的就是根據當前剛剛匹配失敗的位置，想辦法得到一個能夠控制回退的值，也就是說已經成功匹配的那部分字符串中，包含着最優的回退方法，在KMP中，用一個整數來描述最優的回退的值，習慣把這些值存在名爲next的數組中，針對上面的示例，得到next數組存儲結果是：
這裏-1表示不存在，0表示存在長度爲1，2表示存在長度爲3，這是爲了和代碼相對應（好多程序員寫的書都是從第0章開始。。），也就是說next數組長度和Target數組長度一致，next[i]就表示Target[0:i]子串的最長前綴的長度值減一，這裏next[i]的值一定小於i。
再回頭看下我們之前匹配失敗的第n步，假設i，j分別爲當前比較的節點的下標，即i=9，j=5。
在這一步中，Target[5]匹配失敗了，但是我們知道，Target[0~2]與Target[2~4]是相等的，此時Target[2~4]與Source[6~8]是成功匹配的，所以Target[0~2]也一定可以和Source[6~8]成功匹配，而無需再做多餘的匹配，那麼下一步i，j的值就可以根據這個進行相應的變換，i=9，j=3，有沒有發現什麼規律？在成功匹配的那部分子串ababa中，next值爲2，j=2+1，到這應該就明白了，j=0,j=1,j=2那部分就是我們說的不用匹配的位置，直接從下一個位置開始就行了，所以j=2+1！。
3.2代碼該如何實現呢？
如果到這裏已經明白了大概的原理，那麼接下來就可以看看別人的代碼了>>_<<(別人的代碼，還是各種騷操作，自己能能實現，但就顯得有點複雜了，所以直接看優秀的代碼吧。。。）
通過之前分析知道，KMP最重要的還是要依據待匹配字符串，也就是Target的特性，得到next數組，所以先從得到next數組開始,那next數組該怎麼求呢，這裏就有一個比較有意思的事情，求next數組本身又是一個字符串匹配的過程，所以在求next的過程中，可以用到已經求得的next值。
假設我們現在求next[i+1]，那麼我麼總希望結果是好的，那麼什麼算好的呢？在Target[0~i]中，存在相等最長前綴subStr1和最長後綴subStr2，兩個長度都是m，最好的情況就是Target[m]=Target[i+1]，那next[i+1] = next[i] +1，舉個例子：
在abcabc中求next[5]，那麼此時已經得到的subStr1= subStr2 = ab，m=2，next[4] = 1，發現Target[2]與Target[5]相等，那麼next[5]=next[4] + 1=2。
那如果情況不好怎麼辦？當發現Target[m]！=Target[i+1]時，我們可能還想繼續偷懶：那把subStr2縮短一點吧，留下後面的部分，subStr1也變短點，留下前面那部分，但是保證變短後的兩部分還是相等的，在進行同樣的比較，不就又可以少比較幾次了嗎？那怎麼實現呢，這部分也很有意思，我們來舉個例子：
對於abacabad，假如我們要求next[7]，那麼在Target[0:6]中，此時已經得到的subStr1= subStr2 = aba，m=3，next[6] = 2，發現Target[m]!=Target[7]，怎麼縮短呢，subStr1自己有最長前綴和最長後綴，subStr2也有自己的最長前綴和最長後綴，那麼我要開始說一句真理了：subStr1的最長前綴一定等於subStr2的最長後綴！爲什麼呢？因爲subStr1等於subStr2，最長前綴等於最長後綴，這是一定成立的，放到例子中，subStr1的前綴是a，subStr2的後綴也是a，則m=1，此時比較Target[m]==Target[7]就可以了！接下來就來看下求next的代碼：
public static int[] getNext(String target){
int[] next = new int[target.length()];
next[0] = -1; //一個字母的時候，不存在相等最長前綴和最長後綴，所以值爲0；
int k = -1;//若下一個待求位置是next[i+1],則k的初始值爲next[i],因爲next[0]是固定的，下一個待求位置是next[1]，所以k=next[0]=-1
/**
* 這裏更符合意義的寫法是：
* int i = 0;
* next[i] = -1;
* int k = next[i];
* 直接給k=-1，如果不太理解過程就很難明白到底在幹嘛，還有就是需要注意，k+1就等於我們上面談到的m
*/
for(int i = 1; i < target.length(); i++){
while(k > -1 && target.charAt(k + 1) != target.charAt(i)){
//能運行到這裏，就說明不是我們最希望的狀況，而這個循環就是當狀況不好時，退而求其次，“縮短”能偷得懶。
//k > -1有兩個作用，1是是防止訪問越界2是k如果<=-1表示不存在最長前/後綴，就沒有必要找了
k = next[k];
}
//跳出循環有兩種情況，一種是找到了一個縮短後能用的，一個就是k等於-1了
if (target.charAt(k + 1) == target.charAt(i)){
k = k + 1;
}
next[i] = k;
}
return next;
}
有了next數組，那下面就好說了，因爲在求next的過程中，我們一直在用KMP算法求next的值，在這裏代碼一般有兩種具體的實現方式，一種是先得到next數組，在匹配，一個是一遍匹配一遍生成next數組。我們這裏給出第一種實現。
public static int KMP(String target, String source){
int next[] = getNext(target);
int k = next[0];
for(int i = 0; i < source.length(); i++){
while(k > -1 && target.charAt(k + 1) != source.charAt(i)){
k = next[k];
}
if(target.charAt(k + 1) == source.charAt(i)){
k = k + 1;//成功匹配一個節點
}
if(k == target.length()-1){//上面一直說k等於已經匹配的長度-1
return i - target.length() + 1;
}
}
return -1;
}
第一篇到此結束，參考博文：https://blog.csdn.net/starstar1992/article/details/54913261，如有疑問，歡迎大家交流分享。