【zz】二叉樹遍歷及C語言實現

二叉樹遍歷及C語言實現

已知中序和前序序列，或者已知中序和後序序列，都能夠構造一棵二叉樹。在本例中，本人用C語言寫程序解答了下面兩個算法題：

（1）給出一棵二叉樹的中序與後序遍歷序列，求出它的先序遍歷序列。

（2）給出一棵二叉樹的中序與先序遍歷序列，求出它的後序遍歷序列。

知識點扼要回顧：
所謂二叉樹的遍歷，是指按一定的順序對二叉樹中的每個結點均訪問一次，且僅訪問一。按照根結點訪問位置的不同，通常把二叉樹的遍歷分爲六種：
TLR（根左右）, TRL（根右左）, LTR（左根右）
RTL（右根左）, LRT（左右根）, RLT（右左根）

其中，TRL、RTL和RLT三種順序在左右子樹之間均是先右子樹後左子樹，這與人們先左後右的習慣不同，因此，往往不予採用。餘下的三種順序TLR、LTR和LRT根據根訪問的位置不同分別被稱爲前序遍歷、中序遍歷和後序遍歷。

前序遍歷的規律是：輸出根結點，輸出左子樹，輸出右子樹；  
中序遍歷的規律是：輸出左子樹，輸出根結點，輸出右子樹； 
後序遍歷的規律是：輸出左子樹，輸出右子樹，輸出根結點；

不多說了，看代碼吧：）

 

#include <iostream>
#include <string>

using namespace std;

//存儲節點數據，爲簡便起見，這裏選用字符
typedef char   DATA_TYPE;

typedef struct tagBINARY_TREE_NODE  BINARY_TREE_NODE, *LPBINARY_TREE_NODE;

struct tagBINARY_TREE_NODE
{
      DATA_TYPE             data;           //節點數據
      LPBINARY_TREE_NODE    pLeftChild;     //左孩子指針
      LPBINARY_TREE_NODE    pRightChild;    //右孩子指針
};

//
//函數名稱：TreeFromMidPost
//函數功能：給出一棵二叉樹的中序與後序序列，構造這棵二叉樹。
//輸入參數：LPBINARY_TREE_NODE & lpNode：二叉樹的結點
//          string mid：存儲了二叉樹的中序序列的字符串
//          string post：存儲了二叉樹的後序序列的字符串
//          int lm, int rm：二叉樹的中序序列在數組mid中的左右邊界
//          int lp, int rp：二叉樹的後序序列在數組post中的左右邊界
//
void TreeFromMidPost(LPBINARY_TREE_NODE & lpNode, string mid, string post, int lm, int rm, int lp, int rp)
{
    //構造二叉樹結點
    lpNode = new BINARY_TREE_NODE;
    lpNode->data = post[rp];
    lpNode->pLeftChild = NULL;
    lpNode->pRightChild = NULL;

    int pos = lm;

    while (mid[pos] != post[rp])
    {
        pos++;
    }
    int iLeftChildLen = pos - lm;

    if (pos > lm)//有左孩子，遞歸構造左子樹
    {
        TreeFromMidPost(lpNode->pLeftChild, mid, post, lm, pos - 1, lp, lp + iLeftChildLen - 1);
    }

    if (pos < rm)//有右孩子，遞歸構造右子樹
    {
        TreeFromMidPost(lpNode->pRightChild, mid, post, pos + 1, rm, lp + iLeftChildLen, rp - 1);
    }
}

//
//函數名稱：TreeFromMidPre
//函數功能：給出一棵二叉樹的先序與中序序列，構造這棵二叉樹。
//輸入參數: BINARY_TREE_NODE & lpNode：二叉樹的結點
//          string mid：存儲了二叉樹的中序序列的字符串
//          string pre：存儲了二叉樹的先序序列的字符串
//          int lm, int rm：二叉樹的中序序列在數組mid中的左右邊界
//          int lp, int rp：二叉樹的先序序列在數組pre中的左右邊界
//
void TreeFromMidPre(LPBINARY_TREE_NODE & lpNode, string mid, string pre, int lm, int rm, int lp, int rp)
{
    //構造二叉樹結點
    lpNode = new BINARY_TREE_NODE;
    lpNode->data = pre[lp];
    lpNode->pLeftChild = NULL;
    lpNode->pRightChild = NULL;

    int pos = lm;

    while (mid[pos] != pre[lp])
    {
        pos++;
    }
    int iLeftChildLen = pos - lm;

    if (pos > lm)//有左孩子，遞歸構造左子樹
    {
        TreeFromMidPre(lpNode->pLeftChild, mid, pre, lm, pos - 1, lp + 1, lp + iLeftChildLen);
    }

    if (pos < rm)//有右孩子，遞歸構造右子樹
    {
        TreeFromMidPre(lpNode->pRightChild, mid, pre, pos + 1, rm, lp + iLeftChildLen + 1, rp);
    }
}

//先序遍歷
void PreOrder(LPBINARY_TREE_NODE p)
{
       if(p != NULL)
       {
              cout << p->data;          //輸出該結點
              PreOrder(p->pLeftChild);  //遍歷左子樹
              PreOrder(p->pRightChild); //遍歷右子樹
       }
}

//中序遍歷
void MidOrder(LPBINARY_TREE_NODE p)
{
       if(p != NULL)
       {
              MidOrder(p->pLeftChild);   //遍歷左子樹
              cout << p->data;           //輸出該結點
              MidOrder(p->pRightChild);  //遍歷右子樹
       }
}

//後序遍歷
void PostOrder(LPBINARY_TREE_NODE p)
{
       if(p != NULL)
       {
              PostOrder(p->pLeftChild);  //遍歷左子樹
              PostOrder(p->pRightChild); //遍歷右子樹
              cout << p->data;           //輸出該結點
       }
}

//釋放二叉樹
void Release(LPBINARY_TREE_NODE lpNode)
{
    if(lpNode != NULL)
    {
        Release(lpNode->pLeftChild);
        Release(lpNode->pRightChild);
        delete lpNode;
        lpNode = NULL;
    }
}


int main(int argc, char* argv[])
{
    string              pre;            //存儲先序序列
    string              mid;            //存儲中序序列
    string              post;           //存儲後序序列

    LPBINARY_TREE_NODE  lpRoot;         //二叉樹根節點指針


    cout<<"程序１已知二叉樹的中序與後序序列，求先序序列"<<endl;
    cout<<"請先輸入中序序列，回車後輸入後序序列："<<endl;

    cin >> mid;
    cin >> post;

    TreeFromMidPost(lpRoot, mid, post, 0, mid.size()-1, 0, post.size()-1);
    cout<<"先序遍歷結果：";
    PreOrder(lpRoot);
    cout<<endl;

    cout<<"中序遍歷結果：";
    MidOrder(lpRoot);
    cout<<endl;

    cout<<"後序遍歷結果：";
    PostOrder(lpRoot);
    cout<<endl;
    Release(lpRoot);
    cout<<endl;

    cout<<"程序２已知二叉樹的中序與先序序列，求後序序列"<<endl;
    cout<<"請先輸入先序序列，回車後輸入中序序列："<<endl;
    cin >> pre;
    cin >> mid;

    TreeFromMidPre(lpRoot, mid, pre, 0, mid.size()-1, 0, pre.size()-1);
    cout<<"先序遍歷結果：";
    PreOrder(lpRoot);
    cout<<endl;

    cout<<"中序遍歷結果：";
    MidOrder(lpRoot);
    cout<<endl;

    cout<<"後序遍歷結果：";
    PostOrder(lpRoot);
    cout<<endl;
    Release(lpRoot);
    cout<<endl;


    system("pause");
    return 0;
}

 

（1）程序1的輸入方式：
已知二叉樹的中序與後序序列，求先序序列，請先輸入中序序列，回車後輸入後序序列：
例如輸入：
DGBAECHF
GDBEHFCA
輸出：
先序遍歷結果：ABDGCEFH
中序遍歷結果：DGBAECHF
後序遍歷結果：GDBEHFCA

（2）程序2的輸入方式：
已知二叉樹的先序與中序序列，求後序序列，請先輸入先序序列，回車後輸入中序序列：
例如輸入：
abdefgc
debgfac
輸出：
先序遍歷結果：abdefgc
中序遍歷結果：debgfac
後序遍歷結果：edgfbca

最後請看該程序運行效果圖：

這是程序1所確定的二叉樹圖：

這是程序2所確定的二叉樹圖：

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