隨機過程在室內定位的應用

內容：隨機過程在你所研究領域的應用
要求：
（1）字數2500以上
（2）要有摘要和參考文獻
（3）截至10.29，網絡學堂提交，
過期不能提交！
（4）學號.docx（或學號.pdf ）

摘要

室內定位目前主要存在兩種大的主流方法：一種是基於無線通訊基站的信號實現定位，包括了WiFi，藍牙，紅外線、超寬帶、RFID、ZigBee和超聲波，其中需要對信號強度（RSSI）進行濾波處理，本文介紹了抗差卡爾曼濾波，其中用到了隨機過程的知識。另一種是慣性導航，無需任何基礎設施和網絡，只需要移動設備中的多傳感器，根據移動之後的圖形匹配實現定位，本文介紹了一種基於隱馬爾科夫(HMM)模型的圖形匹配方法，即隨機過程的重要應用之一。

正文

隨機過程的概念

隨機過程是一組依賴於實參數t的隨機變量，參數t可以取離散整數值，此時稱該過程爲離散參數隨機過程，記爲{Xn,n∈N} ,參數t被看作是石距時取連續值，記爲{Xt,t∈R} 。
隨機過程的研究方法有兩種：相關方法和Markov方法。
在電子技術與通信領域中，最常見的是二階矩過程，即

• 定義 1.1（二階矩過程） 設有實（復）值隨機過程X(t)，t∈R ，如果∀t∈R,X(t) 的均值和方差都存在，則該隨機過程爲二階矩過程

在電子領域，常見的隨機相位隨機幅度正弦波，通信系統中各類調製信號，隨機電報信號，以及Brown運動（白高斯噪聲隨機信號）,等都屬於二階矩過程。二階矩過程的主要研究工具是自相關函數。同時，在電子信息領域，通常採用時域和頻域兩個方面分析信號，相關函數是隨過程二階關聯的時域描述，而在頻域，我們有相關函數的Fourier變換——功率譜密度

SX(ω)=∫∞−∞RX(τ)exp(−jωτ)dτ(1−1)

另外的很重要的一類隨機過程是Markov過程，包括了離散時間Markov過程和連續時間Markov過程，例如Poisson過程就是連續時間Markov過程的典型代表。Markov的重要性質是未來的狀態只與當前的狀態有關，和過去的狀態無關，

室內定位的介紹

我的導師的研究方向是網絡定位與導航，統計信號處理，統計推理，信息論，我由於導師在北京，還沒有正式進入實驗室工作，並且工程碩士的研究領域也並不固定，因此本文只介紹一下大致的研究方向和背景。

室內定位的需求和前景

我的大致工作方向是室內定位，其中需要用到信號檢測與估計的知識，而隨機過程的知識在其中扮演了一個很重要的角色。
室內定位技術的前景十分誘人，未來是移動互聯的時代，而室內定位則是移動服務最後一米的機會，人平均80%的時間在室內，80%移動電話使用和數據連接在室內使用。
需求分析，簡單舉幾個例子：
- 1.室內救援，緊急救援中需要具體定位到房間，甚至大房間裏的小角落
- 2.保安，沒有信號的地方，總部需要知道各個保安等人的位置，便於監督和統籌
- 3.通訊公司，在室內作業時需要知道人員在室內的分佈。
- 4.人員在大商場、大機場、大車站和大廣場中迷路，需要定位導航找到所需物品或服務
- 5.社交需求，定位到室內房間
- 6.目前虛擬現實，機器人等飛速發展，機器人要實現商業化應用就離不開定位，特別是室內定位，等等。

室內定位的方法

室內定位目前主要存在兩種大的主流方法：一種是基於無線通訊基站的信號實現定位，包括了WiFi，藍牙，紅外線、超寬帶、RFID、ZigBee和超聲波，另一種是慣性導航，無需任何基礎設施和網絡，只需要移動設備中的多傳感器，根據移動之後的圖形匹配實現定位。
根據無線AP定位是目前室內定位的主要技術方法，其觀測 值 主 要 爲 接 收 信 號 強 度 （RSSI）。 利 用 RSSI定位一般有以下兩類方法：
- ① 利用信號傳播模型將 RSSI轉換爲距離，進行距離交會；
- ② 利用事先採集的信號強度背景場進行空間匹配。
其定位精度都依賴於穩定可靠的信號強度值。 由於室內環境複雜多變，信號衰減嚴重，使得 RSSI不穩定，濾波是解決該問題的方法之一。其他的無線信號比如藍牙等等和wifi定位原理差別不大，大多數都是這種依靠802.11協議的室內定位，由於室內信號環境複雜，多徑效應等明顯，大都依靠經驗方法確定參數閾值，他們不適用於實際中長期大規模使用手機的羣體。 [1] 中介紹了這種方法，在用戶終端收集用戶所在處的信號環境，作爲RF-WiFi指紋，收集到數據庫中作爲定位依據，用抗差卡爾曼濾波的方法進行濾波處理。
在 [4] 中介紹了第二種方法——Hmm匹配法。這是一種基於HMM（隱馬爾科夫）的方法。隨機過程的知識對於這兩種方法是至關重要的，下面將詳細介紹這兩種方法以及隨機過程在其中的應用。

RSSI 濾波

設房間內的噪聲爲n(t)，假定是加性白高斯噪聲，則隨機過程n(t)滿足E(n(t))=0 ,E(n1(t)n2(t))=N02δ(t2−t1) ,室內環境中接收到的信號也是一個隨機過程，接收信號功率由Friis傳輸方程的衰減因子模型決定：

Pr(d)dBm=Pr(d0)dBm+10γSFlgd0d+FAF

其中γSF 表示同層測試的路徑損耗指數值，FAF爲附加衰減因子。
根據文獻 [2] 中對走廊和房間內的信號強度的統計特性分析，實驗結果表明信號強度RSSI具有左偏特性，不能用高斯過程來描述

Kalman濾波

解釋：
Xk~ : 上一時刻對本時刻的後驗狀態預測值，Hk ：投影參數（狀態空間到測量空間的投影因子），yk ：本時刻的測量值，zk :測量的殘差
zk=yk−HkXk~ ：第一個方程本時刻實際的測量值減去上一時刻對本時刻預測的測量值爲本時刻的更新值
第二個方程爲狀態更新，由先驗的上一時刻對本時刻的狀態預測值和得自本時刻實際測量值信息的殘差(x~k+Kkzk )得到後驗的本時刻的狀態估計值x^k ，與Kk，zk 有關
第三個方程爲狀態預測：由後驗的本時刻的狀態估計值x^k 得到下一時刻的先驗的狀態預測值，與Φk,fk+1 有關
第四個方程是卡爾曼因子Kk 的計算方法，與P~k,Hk,Rk 有關
第五個方程是估計方差P^k 的更新，與Kk,Hk,P~k 有關
第六個方程是預測方程的更新，與Φk,P^k,Qk 有關
其中，第一個方程可以與第二個方程合併，第五個方程可以與第六個方程合併，所以一共是4個方程，六大參數
六大參數：
預測方程中的Φk ；
估計方程中的Hk ；
初始狀態X^0=X0 ;
初始方差 P^0=P0 ;
Qk=E[w(t)w(t)T] , x(t+T)=Φ(T)x(t)+f(t)+w(t),Qk 反應狀態預測的誤差
Rk=E[v(t)v(t)T] , y(t)=Hx(t)+v(t),Rk 反應儀器測量的誤差

輸出可以是本時刻的後驗的狀態估計值X^k ，也可以是本時刻對下一時刻得到的先驗的狀態預測值X~k+1

抗差卡爾曼濾波

抗差卡爾曼濾波在傳統卡爾曼濾波的基礎上做了修正，由於信號強度具有左偏特性，因此用類似於IGG方案的等價權函數對增益矩陣進行修正K^k=Kk∗D ,D爲等價權函數，並且根據經驗選定其中的參數

基於HMM的定位

hmm模型

通常的hmm模型：

p(x0:T,y1:T)=p(x0)∏t=1Tp(xt|xt−1)p(yt|xt)

，其中p(Xt|Xt−1) 即狀態轉移概率。寫成矩陣形式。hmm的意義是未來的狀態只與當前的狀態有關，與過去的狀態無關。

由於Yt 代表觀察的動作序列，可以分解爲有方向動作和無方向動作，由於其中有方向動作的角度信息即時關聯了兩個狀態， 無方向動作包含的距離等信息關聯了相關的 motion 和一個單獨的狀態， 所以 hmm 模型可改寫爲：

y−>(c,z)

p(x0:T,y1:T)=p(x0:T,c1:T,z1:T)=p(x0)∏t=1Tp(xt|xt−1,ct)p(yt|zt)

則狀態轉移概率矩陣等效爲上述新的hmm模型中的p(xt|xt−1,ct)

p(xt|xt−1,ct)=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪1ζfangle(xt,xt−1,ct)⋯xtreachablefromxt−11−ν⋯xt=deadendstate0⋯otherwise

dead-end state 引入目的爲了概率歸一化，其他所有狀態均可轉移到dead-end state,概率爲1減去轉移到其他狀態的概率之和，末點狀態只能轉移到末點狀態。
ζ 是路線圖的最大出度，out-degree出度僅限於對於和一個點連接的有向邊的個數。
更多的細節將在文獻[4]中找到。

hmm數據結構

一個 HMM 可用一個5元組 { N, M, π，A，B } 表示，N爲狀態數，讀入地圖固定則N固定，M爲序列數，隨動作增加而增加Π 爲初始狀態概率分佈，由初始位置決定，A爲狀態轉移概率矩陣，由於新hmm模型跟序列有關，所以原本的N*N的二維矩陣A被建模爲M*N*N，一個M*（N*N）的二維矩陣A_t記錄了狀態轉移概率矩陣，B爲emission matrix，爲(1..N)(1..M)的二維矩陣。

狀態圖和狀態轉移序列

在基於hmm的室內定位中，生成狀態包括點狀態，邊狀態和一個dead-end state。

• 一個地圖點有8個方向，即8個狀態點，爲了代表轉彎時的角度，{0，pi/4,pi/2,3pi/4,pi,5pi/4,3pi/2,7pi/4 };點的出度代表連接當前點的邊數；點的座標；點的類別是否代表門
• 一條地圖邊有來回兩個方向，即2個狀態邊；起點終點座標；邊的長度；邊的方向，爲了方便進行匹配，全部取整爲pi/4的整數倍，以正北（y的負方向）爲0度，正東（x的正方向）爲pi/2，正西（x的負方向）爲-pi/2.
• 特殊情況：1. 長邊“express edge”，爲了匹配long walk，如果存在狀態邊a->b、b->c，且兩條邊的方向基本一致，則需要增加一條狀態邊a->c。
  2.Dead-end state ，爲了使概率歸一化而引入。

狀態轉移序列說明：1.如果本狀態是A點的某狀態,下一個狀態一定就是A的所有點狀態之一或者從A點出發的邊狀態，2如果本狀態是邊狀態a->b，則下一個狀態一定是b點的點狀態之一。3.即用戶轉彎時只考慮點狀態角度的變化，與邊狀態無關。（這幾點將實際情況做修正）

觀察序列

一個觀察序列例子： standing->walk->left turn ->walk->left turn ->walk
原理與算法：

• 如果當前步數爲0，即判斷爲最一開始的“stand” 動作。當前總步數不爲0，見以下；
  
  • 當前總步數不爲0，如果當前步的步檢測結果爲0，如果當前動作不是”stand”，那麼這一次判斷爲1個“stand”動作，動作序列號+1；否則保持stand，不改變動作序列號。
  • 當前總步數不爲0，如果當前步的步檢測結果爲1或2，並且如果上一次步檢測結果爲0，並且如果總步數小於2，即是從靜止開始邁一步的最早初始值，爲一步”walk”,否則如果兩次前步向改變，即是靜止後有轉方向的walk，否則是靜止後不改變方向的開始walk。
  • 當前總步數不爲0，當前步的步檢測結果爲1或2，並且上一步步檢測結果是1或2，即已經邁步，如果步向不變，即一直直行不轉彎，如果上一次動作是walk，則本次動作序列編號不變，walk參數更新，如果上一次動作是轉彎，那麼序列編號+1，轉彎後開始new walk；否則如果步向改變，轉的角度Ct_angle>=0爲右轉，否則爲左轉。

Vitebi算法

建立起hmm模型後，hmm中第二大問題：根據可觀察狀態的序列找到一個最可能的隱藏狀態序列，使用修改後的Viterbi算法。
- I. 理論基礎：在給定了一個可觀察序列和HMM的情況下，用遞歸來找最可能的隱藏序列。δ(i, t) 來表示在t時刻，到狀態i的所有可能的序列（路徑）中概率最大的序列的概率，部分最優路徑就是達到這個最大概率的路徑，對於每一個時刻的每一個狀態都有這樣一個概率和部分最優路徑。通過計算 t=T 時刻的每一個狀態的最大概率和部分最優路徑，選擇其中概率最大的狀態和它的部分最優路徑來得到全局的最優路徑。
- II. Viterbi算法實現使用和參考了UMDHMM開源工具包，t=1時， ，t>1時， ，根據我的研究，這裏進行修改，將Aji 變爲Aji(t) ，即在已知t時刻和觀察到的動作Kt 下代入狀態轉移概率Aji(t) ，利用一個後向指針 φ 來記錄導致某個狀態最大局部概率的前一個狀態，即 這裏的Aji 同樣修改爲Aji(t) 。最後通過回溯就得到最可能得到狀態轉移序列，Viterbi算法可以很好地容忍噪聲。

結語

由於篇幅有限和筆者水平有限，難以詳盡地介紹室內定位的各個方面，因此只粗略地介紹了部分隨機過程在室內定位中的應用，包括了對信號強度進行卡爾曼濾波的應用和基於隱馬爾科夫模型的圖形匹配方法，更多的細節以及實驗的結果可以在參考文獻中找到。

致謝

感謝肖喜老師佈置的題目，讓我們可以清晰地看到隨機過程在研究領域的應用，也增加了學好隨機過程的信心，感謝文獻[3][4]的作者,Jun-geum Park，給我們介紹了新穎的一種基於hmm的室內定位方法。

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[1]: 李楨黃勁鬆.基於RSSI抗差濾波的WiFi定位. 2016
[2]: 姜莉,解永平.基於WiFi室內測距研究. 2010
[3]: Motion Compatibility for Indoor Localization，Jun-geun Park and Seth Teller
[4]: Indoor Localization using Place and Motion Signatures ，Jun-geun Park,2016