例題2
信息位8位的海明碼，在接收到報文110010100000，判斷傳輸是否出錯，並求出發送端發送的信息位。
解答：
2r≥8+r+1，確定校驗位爲4位24≥4+4+1。
表1-8校驗位公式表
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12 |
11 |
10 |
9 |
8 |
7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
位數 |
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I8 |
I7 |
I6 |
I5 |
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I |
I |
I |
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I |
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信息位 |
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r3 |
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r2 |
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r1 |
r0 |
校驗位 |
按照上面的海明碼信息位和校驗位的分佈情況表，對接收數據進行分解：
表1-9 對錶1-8填充數據後的表格
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12 |
11 |
10 |
9 |
8 |
7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
位數 |
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1 |
1 |
0 |
0 |
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0 |
1 |
0 |
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0 |
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信息位 |
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1 |
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0 |
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0 |
0 |
校驗位 |
從而得到信息位爲11000100，校驗位爲1000。 因爲12=2^3+2^2 ;11=2^3+2^1; 9=2^3+2^0;7=2^2+2^1+2^0; 6=2^2+2^1 ;5 =2^2+2^0;3=2^1+2^0 ;
可得發送端校驗位：
r3= I8+ I7+ I6+ I5;
r2= I8+ I4+ I3+ I2;
r1= I7+ I6+ I4+ I3 + I1;
r0= I7+ I5+ I4+ I2+ I1。
接收端可根據以下關係驗證是否出錯
S3= r3+ I8+ I7+ I6 + I5;
S2= r2+ I8+ I4 + I3 + I2;
S1= r1+ I7+ I6 + I4 + I3+ I1;
S0= r0+ I7+ I5 + I4 + I2+ I1;
注意：其中的rn爲接收端校驗位。
由上面的算式得S3 S2 S1 S0=1001，從而得知第九位出錯，所以信息位爲11010100。此外，若S3 S2 S1 S0全爲0，則證明傳輸正確。
例題3
若海明碼的監督關係式爲：
S0=a0+a3+a4+a5
S1=a1+a4+a5+a6
S2=a2+a3+a5+a6
接收端收到的碼字爲：a
那最多一位錯的情況下發送端的發送信息位是什麼?
解答：按監督關係式
S0=0+0+1+0=1
S1=0+1+0+1=0
S2=1+0+0+1=0
得出S2S1S0=001 根據值與錯碼位置的對應關係所以a0錯誤，發送端的發送信息應爲1010101。