方向导数与梯度

图像处理中，边缘检测中，会用到梯度这个概念，今天就来说说梯度这个玩意

方向导数与梯度

方向导数是函数在某个点上沿着某个方向上的变化率，而偏导与

是在x和y轴方向上的特殊的方向导数，是一种特殊的方向导数。(一定要强调某个点)

 

梯度被定义为是一个向量

• 梯度的方向是方向导数取最大值的方向，也就是最大变化率的方向

• 梯度的模式方向导数的最大值，也就是最大变化率

 

 

函数在某点的方向导数什么时候最大呢？即变化率最大

推导过程：

对他求theta的导数，其中求最大值的时候，要用到下面转换。

时最大，最大值为

而这个最大值类似于向量的模，为了研究这个最大值更加方面，定义了一个向量，就是梯度。

梯度的定义自然就是

模就是

梯度的定义是为了研究方向导数的最大值而定义的一个向量

梯度以函数在点(x,y)处x偏导为横座标，y偏导数为纵座标的一个向量，表示变化率最大的一个量

梯度，模就是方向导数最大值，方向就是方向导数最大时的方向，方向导数就等于这个向量乘以指定方向的单位向量(向量的乘积为一个标量),具体推导

以下是关于他们的详细推导过程，下面的材料，是我参考的一个PPT