最長公共子串（連續）/子序列（不連續）

一、題目描述

1、【最長公共子串】

計算兩個字符串的最長公共子串的長度，字符不區分大小寫

假設 X 和 Y 的序列如下：
X[1...m] = {a,s,d,f,a,s,r}
Y[1...n] = {w,e,r,a,s,d,f,a,s,w,e,r}
可以看出，X 和 Y 的最長公共子串爲 “a,s,d,f,a,s”，即長度爲6

2、【最長公共子序列】

給定兩個序列：X[1...m]和Y[1...n]，求在兩個序列中同時出現的最長子序列的長度。

假設 X 和 Y 的序列如下：
X[1...m] = {A, B, C, B, D, A, B}
Y[1...n] = {B, D, C, A, B, A}
可以看出，X 和 Y 的最長公共子序列有 “BDAB”、“BCAB”、“BCBA”，即長度爲4

二、解題思路

1、【最長公共子串】--連續

動態規劃思想，設定dp[i][j]記錄子串X[1,,i]和子串Y[1,,j]的公共子串長度，則
dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1   ->   X[i]==Y[j]
dp[i][j] = 0

2、【最長公共子序列】--不連續

採用動態規劃的思想，設dp[i][j]爲序列X[1...i]和序列Y[1...j]的最長公共子序列長度，則
dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1                     ->        X[i]==Y[j]
dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])     ->        X[i]!=Y[j]

三、解題算法

1、【最長公共子串】--連續

/**********************************
author:tmw
date:2018-10-22
**********************************/
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

#define max(a,b) (a>b?a:b)

int findLongestSubStr(char* X, char* Y, int X_len, int Y_len)
{
    int dp[X_len+1][Y_len+1];
    int i,j;
    int max_continue_len = 0;
    for(i=0; i<=X_len; i++)
        dp[i][0] = 0;
    for(j=0; j<=Y_len; j++)
        dp[0][j] = 0;

    for(i=1; i<=X_len; i++)
    {
        for(j=1; j<=Y_len; j++)
        {
            if(X[i] == Y[j])
            {
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;
                max_continue_len = max(max_continue_len,dp[i][j]);
            }
            else
                dp[i][j] = 0;
        }
    }
    return max_continue_len;
}

2、【最長公共子序列】--不連續

/**********************************
author:tmw
date:2018-10-22
**********************************/
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

#define max(a,b) (a>b?a:b)

int findLongestCommonSubSequence(char* X, char* Y, int X_len, int Y_len)
{
    int dp[X_len+1][Y_len+1];
    int i,j;
    for(i=0; i<X_len; i++)
        for(j=0; j<Y_len; j++)
            dp[i][j] = 0;

    for(i=1; i<=X_len; i++)
    {
        for(j=1; j<=Y_len; j++)
        {
            if(X[i] == Y[j])
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;
            else
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
        }
    }
    return dp[X_len][Y_len];
}

 

夢想還是要有的，萬一實現了呢~~~~ヾ(◍°∇°◍)ﾉﾞ~~~~~~~~~