NOIP2018初賽 解題報告

前言

$NOIP2018$初賽已經結束了，接下來就要準備複賽了。

不過，在此之前，還是先爲初賽寫一篇解題報告吧。

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單項選擇題

1. 送分題。（雖然我還是做錯了）可以考慮將它們全部轉化爲$10$進制，則$(269)_{16}=(617)_{10}=(1151)_8$，而$(1001101011)_2=(619)_2$。故選$D$。
2. 常識題。顯然$C,C++,Pascal$都是編譯執行的，只有$Python$是解釋執行的。故選$D$。
3. 一道沒什麼意義的題目，隨便蒙了一個答案。應選$B$。
4. 顯然，深度爲$0$的有$1$個節點，深度爲$1$的有$k$個節點，深度爲$2$的有$k^2$個節點，一次類圖，深度爲$h$的有$k^h$個節點，於是總節點數$=k^0+k^1+k^2+...+k^h=\frac{k^{h+1}-1}{k-1}$。故選$A$。
5. 由於$T(0)=1,T(n)=T(n-1)+n$，所以可得$T(n)=\frac{n(n+1)}2+1$，這是近似於$O(n^2)$的。故選$D$。
6. 比較基礎的一道題。應選$B$。
7. 顯然，如果固定左端點在最左邊，則隨機選取一個右端點後線段長度期望爲$\frac12$，再選擇一個點，則線段長度期望肯定小於$\frac12$，而答案中只有$B$一個選項是小於$\frac12$的。故選$B$。
8. 仔細觀察，可以發現$B$選項和$C$選項本質上是一樣的，因此可以排除。$A$和$D$選項自己手算驗證一下，便能發現$A$是錯誤的。故選$A$。
9. 感性理解一下，不管你摸幾次球，每次摸到兩個球的概率是一樣的，所以應該是$1:1$。故選$D$。
10. 手算代入驗證一下即可（其實就相當於$x-=x\&-x$）。應選$B$。

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不定項選擇題

1. 常識題。特別注意即使是關機的手機也不能帶進考場，草稿紙同理。故選$AB$。
2. 自己畫畫圖即可，這裏就不多說了。應選$CD$。
3. 關於此題，$ABD$選項選項顯然是錯的，而$C$選項顯然有問題。故選$ABD$。
4. 這題應該也是挺顯然的。應選$ABD$。
5. 這種題目考前剛好複習過。應選$BCD$。

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問題求解

1. 根據第③點，由於丙去了，所以丁一定不去；根據第④點，由於丁不去，而丙去了，說明甲一定去了；根據第②點，由於丁不去，說明乙肯定也沒去；根據第①點，由於乙不去，而甲去了，說明週末沒下雨。因此答案爲：去了 沒去 沒去 沒下雨。
2. 首先要知道一個性質：若設$a\le b$，則$a=a\ or\ b,b=a\ and\ b$（我也不會證）。對於$b$含$1$的位數$x$進行枚舉（從$0\sim5$），可以發現$a$有$2^x$種選擇（每一位選與不選），因此答案就是$\sum_{i=0}^5C_5^i2^i$，計算得$243$，但由於我們考慮的是$a\le b$的情況，因此最終答案應爲$243*2-32=454$（注意去重）。

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閱讀程序寫結果

1. 模擬即可。答案應爲$4$。
2. 這題本質上就是讓你求一張圖上有幾個環。答案應爲$6$。
3. 熟悉哈希的人都知道，$magic()$函數就是一個哈希的過程，因此就是要求出有多少個不同的子串，這應該還是很好數的。答案應爲$16$。
4. 不難發現$getNext()$函數就是求當前排列的下一個排列。可以像我一樣大力模擬，也可以像奆佬$hl666$ 一樣用康拓展開求解。答案應爲$2\ 1\ 3\ 5\ 6\ 4$和$3\ 2\ 5\ 6\ 1\ 4$。

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完善程序

1. (1)既然它讀入$x$了，就不可能是$a[i]=x$（否則可以直接讀入$a[i]$）。故答案應爲$a[x]=i$。

   (2)根據雙向鏈表的的對稱性可以輕鬆求解。故答案應爲$i+1$。

   (3)同上。故答案應爲$R[a[i]]$。

   (4)同上。故答案應爲$a[i]$。

   (5)自己帶幾組數據算一下即可。故答案應爲$R[i]$。

2. 這題是一個先貪心、再$DP$的過程（其實一開始的貪心是完全多餘的）。

   (1)根據此題代碼的大致思路，顯然可以看出第一個空該填什麼。故答案應爲$a[i]*0.95<=b[i]$。

   (2)這應該也是比較顯然的。故答案應爲$total\_a>=threshold$。

   (3)這一空與上一空差不多，也是判斷當前是否已經滿足$\ge threshold$。故答案應爲$total\_a+j+a[i]$。

   (4)顯然，此空填的應該是在第二個商店買東西的總價。故答案應爲$f[j]+total\_b-total\_b\_prefix$。

   (5)只要會揹包的應該都知道，既然它判斷了$j>=a[i]$，就肯定是要進行轉移了。故答案應爲$f[j-a[i]]$。

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後記

這次初賽應該能壓線過的。

希望在$NOIP2018$中能夠取得一個好成績！