CPOJ 太陽神-NOIP十連測-4-3

題面

$lcm(a,b)>n$的難求,考慮求$lcm\leq n$的
$\begin{array}{l} \sum_a \sum_b[\frac{ab}{gcd(a,b)}\leq n]\\ =\sum_g \sum_a \sum_b[ab\leq \frac n g]\\ =\sum_g f_{\frac n g} \end{array}$
考慮如何求$f_i$
設$g_i=\sum_a \sum_b[ab=i]=2^{(cnt_i+1)}$
$cnt_i$爲$i$的不同質因子個數,那麼$f_i$爲$g_i$的前綴和
$i\leq n^{\frac 2 3}$的部分可以線性篩求
對於$i>n^{\frac 2 3}$的部分,有
$f_i=(\sum_a \sum_b [ab<=i]) - \sum_g f_{\frac i {g^2}}$
就ok
時間複雜度
$O(玄)$(劃掉)
$O(n^{\frac 2 3})$