CPOJ 2018.10.29提高測試 Sequence

考慮兩個數$p_1^{k_1}$,$p_2^{k_2}$
設由他們各自的因子構成的數列爲$a_{1i}$與$a_{2i}$,將$b$質因數分解後$p_i$的冪次爲$d_i$
顯然
$gcd(a_{11},a_{12},\ldots,a_{1n})=min(g_1,p_1^{d_1})\\ gcd(a_{21},a_{22},\ldots,a_{2n})=min(g_2,p_2^{d_2})\\ gcd(a_{11},a_{12},\ldots,a_{1n},a_{21},a_{22},\ldots,a_{2n})=1$
這兩個數的乘積爲$p_1^{k_1}p_2^{k_2}$
由它的因子構成的數列爲$b_i$
顯然對於$b_i$可以唯一分解爲$a_{1i}a_{2i}$
那麼
$gcd(b_i)=gcd(a_{1i}a_{2i})=g_1g_2$
因此$f_i$是積性函數,把所有質數的冪次算一下,剩下的線性篩搞一搞就行
$f_{p_i^k}= \begin{cases} \sum_{j=0}^k p_i^j((k-j+1)^n-(k-j)^n) &\text{$k\leq d_i$}\\ (\sum_{j=0}^{d_i} p_i^j((d-j+1)^n-(d-j)^n)+p_i^{d_i}(d-j)^n &\text{$k>d_i$} \\ \end{cases}$
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