Leetcode - 不同路徑(DP)

https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths/

題目描述

一個機器人位於一個 m x n 網格的左上角 （起始點在下圖中標記爲“Start” ）。

機器人每次只能向下或者向右移動一步。機器人試圖達到網格的右下角（在下圖中標記爲“Finish”）。

問總共有多少條不同的路徑？

例如，上圖是一個7 x 3 的網格。有多少可能的路徑？

說明：m 和 n 的值均不超過 100。

示例 1:

輸入: m = 3, n = 2
輸出: 3
解釋:
從左上角開始，總共有 3 條路徑可以到達右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2:

輸入: m = 7, n = 3
輸出: 28

解題思路

這是一道簡單的dp題，找到轉移方程就行了,我們可以用dp[i][j]來表示到達i,j處的不同路徑，則

dp[i][j]=1.i=0,j=0;

dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1].i>0,j>0;

我們也可以不用開一個二維數組，因爲題上只需要我們提供最後的答案就行了，我們可以用一個一維的數組，

dp[0]=1,dp[j]=dp[j-1]+dp[j];

int uniquePaths(int m, int n) {
    int maxV[110] = {0};
    maxV[0] = 1;
    for (int i = 0; i < m; i++)
        for (int j = 1; j < n; j++)
            maxV[j] = maxV[j - 1] + maxV[j];
    return maxV[n - 1];
}