如何藉助數理統計中的區間估計進行質控

如何藉助數理統計中的區間估計進行質控

大學期間曾學過概率論、數理統計的相關知識，日常的數據處理工作中也會用到諸如均值、方差、概率分佈圖等來了解數據概況，但總覺得統計學書講了一整本隨機變量（Random Vector），實際運用時真正把理論和實際結合起來思考過程着實不多；近期在做有關質控方面的工作，自覺有試着把區間估計思想做一應用，因此整理以作備註。

場景描述

質控一般出現在交付環節，比如生產的燈泡合格率爲多少、零件重量爲多少，這些值在實際工作中往往首先表現爲一個確定的數，如隨機抽取的100個燈泡中共98個合格，則合格率爲98%。基於此，如果直接回答燈泡的合格率爲98%，可以認爲具有一定合理性，但還不夠全面。
如果回答燈泡的合格率在[96%, 98.5%]，則聽起來更爲靠譜。區間估計就是爲了算出這樣一個範圍值，並且告訴我們這個範圍值的可信度有多大，比如燈泡的合格率以95%的置信水平落在[96%, 98.5%]、或以95%的置信水平不低於95.5%就是一個完整的區間估計結果。

如何估計

確定分佈及估計量

以燈泡合格率的估計爲例。每個燈泡的結果只有兩種：合格、不合格，類似於丟一枚硬幣看是正面朝上還是反面朝上，因此本質上是常見的二項分佈，而我們需要估計的就是二項分佈的概率$p$。
仍是燈泡合格率的估計，換一種情境：一般燈泡都是一批批生產，假設每個批次都抽檢100個，則可以獲得多個批次的合格率，如97%、96.5%、98%等，假設整個生產系統無變化，則各個批次的合格率僅受隨機誤差影響，應該滿足正態分佈，要估計的量變成正態分佈的均值$\mu$。
因此需要明確當前到底在估計什麼，符合什麼分佈，才能得到合理的估計值。

區間估計

明確率分佈、估計量，熟練的話直接利用數理統計的相關結論，套用公式即可求出區間估計值，在此以二項分佈的情況爲例。由於二項分佈是離散型分佈，其區間估計結果是基於大樣本法所求，先直接給出結論，後續再說明原理。
二項分佈的區間估計結果爲：

新的改變

我們對Markdown編輯器進行了一些功能拓展與語法支持，除了標準的Markdown編輯器功能，我們增加了如下幾點新功能，幫助你用它寫博客：

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4. 全新的 KaTeX數學公式 語法；
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6. 增加了 多屏幕編輯 Markdown文章功能；
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功能快捷鍵

撤銷：Ctrl/Command + Z
重做：Ctrl/Command + Y
加粗：Ctrl/Command + B
斜體：Ctrl/Command + I
標題：Ctrl/Command + Shift + H
無序列表：Ctrl/Command + Shift + U
有序列表：Ctrl/Command + Shift + O
檢查列表：Ctrl/Command + Shift + C
插入代碼：Ctrl/Command + Shift + K
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合理的創建標題，有助於目錄的生成

直接輸入1次#，並按下space後，將生成1級標題。
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以此類推，我們支持6級標題。有助於使用TOC語法後生成一個完美的目錄。

如何改變文本的樣式

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加粗文本 加粗文本

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引用文本

H₂O is是液體。

2¹⁰ 運算結果是 1024.

插入鏈接與圖片

鏈接: link.

圖片:

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居中並且帶尺寸的圖片:

當然，我們爲了讓用戶更加便捷，我們增加了圖片拖拽功能。

如何插入一段漂亮的代碼片

去博客設置頁面，選擇一款你喜歡的代碼片高亮樣式，下面展示同樣高亮的 代碼片.

// An highlighted block
var foo = 'bar';

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  • 項目
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一個簡單的表格是這麼創建的：

項目	Value
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使用:---------:居中
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第一列	第二列	第三列
第一列文本居中	第二列文本居右	第三列文本居左

SmartyPants

SmartyPants將ASCII標點字符轉換爲“智能”印刷標點HTML實體。例如：

TYPE	ASCII	HTML
Single backticks	'Isn't this fun?'	‘Isn’t this fun?’
Quotes	"Isn't this fun?"	“Isn’t this fun?”
Dashes	-- is en-dash, --- is em-dash	– is en-dash, — is em-dash

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如何創建一個註腳

一個具有註腳的文本。²

註釋也是必不可少的

Markdown將文本轉換爲 HTML。

KaTeX數學公式

您可以使用渲染LaTeX數學表達式 KaTeX:

Gamma公式展示 $\Gamma(n) = (n-1)!\quad\forall n\in\mathbb N$ 是通過歐拉積分

$\Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt\,.$

你可以找到更多關於的信息 LaTeX 數學表達式here.

新的甘特圖功能，豐富你的文章

• 關於 甘特圖 語法，參考 這兒,

UML 圖表

可以使用UML圖表進行渲染。 Mermaid. 例如下面產生的一個序列圖：:

這將產生一個流程圖。:

• 關於 Mermaid 語法，參考 這兒,

FLowchart流程圖

我們依舊會支持flowchart的流程圖：

• 關於 Flowchart流程圖 語法，參考 這兒.

導出與導入

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1. mermaid語法說明 ↩︎

2. 註腳的解釋 ↩︎