在信道編碼和誤碼課上，需要編一個bpsk的誤碼率的matlab程序，於是在參考了網上大神的代碼之後，有了我現在這個版本。。。
加了一些註釋，會更好理解吧。以下正文。
- 實驗目的
探究在不同信噪比的環境下BPSK（Binary Phase Shift Keying）二進制相移鍵控系統的誤碼率的計算，以及與實際誤碼率之間的對比。
- 實驗過程
- 產生10^7個隨機碼，隨機取+1，-1。
假設發送了10^7個bit的數據，我們把這些數據作爲數據樣本進行接下來的調製和解調，以及統計誤碼率等操作。
- 產生高斯白噪聲，利用randn函數產生10^7個僞隨機數，服從高斯分佈。
randn（random normal distribution）是一種產生標準正態分佈的隨機數或矩陣的函數，屬於MATLAB函數。返回一個n*n的隨機項的矩陣，根據實驗的要求我們產生10^7個服從高斯分佈的僞隨機數。
- 確定由0db~10db十一種信噪比。
便於對比在不通過的信噪比下的誤碼率。準備進行調製。
圖1 BPSK調製系統原理
- 對信號進行調製，加入高斯白噪聲。
在仿真時，假設R=1，M=2，Eb=1。
同時，針對以上十一種不同信噪比的情況，我們將高斯白噪聲加入其中。由於我們需要將BPSK的標準差乘上到標準正態分佈中以得到調製後的信號，基於正態分佈的性質：
如果 
且a與b是實數，那麼 
。
我們可以推得方差：
於是，進行化簡：
再進一步化簡，有：
得到標準差後，由性質就可以將高斯白噪聲加入調製中。
- 對收到的信號進行解調，統計誤碼數和誤碼率。
圖2 BPSK解調系統原理框圖
在AWGN信道中，BPSK信號相干的解調的理論誤碼率爲：
其中，r爲信噪比：
- 作圖比較實際誤碼率和理論誤碼率的曲線。
- 實驗結果
圖3 理論誤碼率與仿真誤碼率對比
- 實驗程序
clc;
clear all;
% 產生10^7bit個隨機的+1,-1碼
N = 10000000;
for i=1:N
if rand <.5
s(i)=-1;
else
s(i)=1;
end
end
% 產生高斯白噪聲，randn函數產生10^7個正態分佈的僞隨機數
b=randn(1,N);
% 信噪比
EbNo=[0:1:10];
% 針對以上的情況的11種信噪比加入白噪聲
for j = 1:11
sigma(j) = power(10,(-EbNo(j)/20))/ sqrt (2);
for i = 1:N
n(i)=sigma(j)*b(i);
y(i)=s(i)+n(i); % S（i）是輸入的碼，n(i)爲噪聲
end
% 解碼，demo爲解碼後的結果
ER(j) = 0;
for i=1:N
if y(i) > 0
Demo(i) = 1;
else
Demo(i) = -1;
end
% 統計誤碼數，算出誤碼率,BER意爲bit error ratio，比特出錯概率，TBER意爲理論比特出錯概率，erfc爲單調增函數，計算誤碼率和信噪比的關係
if Demo(i) ~= s(i)
ER(j) = ER(j) + 1;
end
end
BER(j) = ER(j) / N;
TBER(j) = erfc(sqrt(power(10,EbNo(j)/10)))/2;
end
% semilogy函數可以使用y軸的對數刻度繪製數據
figure
semilogy(EbNo,BER,'B-V',EbNo,TBER,'M-X');
grid on;
legend('仿真誤碼率曲線','理論誤碼率曲線');