[Luogu P2569] [BZOJ 1855] [SCOI2010]股票交易

洛谷傳送門

BZOJ傳送門

題目描述

最近 $\text{lxhgww}$ 又迷上了投資股票，通過一段時間的觀察和學習，他總結出了股票行情的一些規律。

通過一段時間的觀察，$\text{lxhgww}$ 預測到了未來 $T$ 天內某隻股票的走勢，第 $i$ 天的股票買入價爲每股 $AP_i$，第 $i$天的股票賣出價爲每股 $BP_i$（數據保證對於每個 $i$，都有 $AP_i \geq BP_i$），但是每天不能無限制地交易，於是股票交易所規定第 $i$ 天的一次買入至多隻能購買 $AS_i$ 股，一次賣出至多隻能賣出 $BS_i$ 股。

另外，股票交易所還制定了兩個規定。爲了避免大家瘋狂交易，股票交易所規定在兩次交易（某一天的買入或者賣出均算是一次交易）之間，至少要間隔 $W$ 天，也就是說如果在第 $i$ 天發生了交易，那麼從第 $i+1$ 天到第 $i+W$ 天，均不能發生交易。同時，爲了避免壟斷，股票交易所還規定在任何時間，一個人的手裏的股票數不能超過 $\text{MaxP}$。

在第 $1$ 天之前，$\text{lxhgww}$ 手裏有一大筆錢（可以認爲錢的數目無限），但是沒有任何股票，當然，$T$ 天以後，$\text{lxhgww}$ 想要賺到最多的錢，聰明的程序員們，你們能幫助他嗎？

輸入輸出格式

輸入格式：

輸入數據第一行包括 $3$ 個整數，分別是 $T$，$\text{MaxP}$，$W$。

接下來 $T$ 行，第 $i $行代表第 $i-1$ 天的股票走勢，每行 $4$ 個整數，分別表示 $AP_i,\ BP_i,\ AS_i,\ BS_i$。

輸出格式：

輸出數據爲一行，包括 $1$ 個數字，表示 $\text{lxhgww}$ 能賺到的最多的錢數。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：

5 2 0
2 1 1 1
2 1 1 1
3 2 1 1
4 3 1 1
5 4 1 1

輸出樣例#1：

3

說明

對於 $30\%$ 的數據，$0\leq W<T\leq 50,1\leq\text{MaxP}\leq50$

對於 $50\%$ 的數據，$0\leq W<T\leq 2000,1\leq\text{MaxP}\leq50$

對於 $100\%$ 的數據，$0\leq W<T\leq 2000,1\leq\text{MaxP}\leq2000$

對於所有的數據，$1\leq BP_i\leq AP_i\leq 1000,1\leq AS_i,BS_i\leq\text{MaxP}$

解題分析

設$dp[i][j]$表示第$i$天手上還有$j$張股票能賺到的最大值。 那麼有如下轉移：

1. 這一天啥都不幹：$dp[i][j]=dp[i-1][j](j\in [0,MaxP])$

2. 這一天在沒有票的基礎上買了一些票： $dp[i][j]=min(dp[i][j],-AP[i]*j)(j\in[0,AS[i]])$

3. 這一天在第$i-w-1$天的基礎上賣了一些票：
   $dp[i][j]=max(dp[i][j],max(dp[i-w-1][k]+(k-j)*BP[i]))(k\in[j+1,j+BS[i]]) \\ \to dp[i][j]=max(dp[i][j], max(dp[i-w-1][k]+k*BP[i])-j*BP[i])(k\in[j+1,j+BS[i]])$
   取值範圍是個滑動窗口， 單調隊列優化。

4. 這一天在第$i-w-1$天的基礎上買了一些票： 和上面的式子差不多。

所以兩個單調隊列就好了。 總複雜度$O(TMaxP)$。

代碼如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#define R register
#define IN inline
#define MX 2005
#define W while
#define gc getchar()
#define ll long long
template <class T>
IN void in(T &x)
{
	x = 0; R char c = gc;
	for (; !isdigit(c); c = gc);
	for (;  isdigit(c); c = gc)
	x = (x << 1) + (x << 3) + c - 48;
}
template <class T> IN T max(T a, T b) {return a > b ? a : b;}
template <class T> IN T min(T a, T b) {return a < b ? a : b;}
int dp[MX][MX];
int T, UP, halt, h, t;
int cost[MX], val[MX], lin[MX], lout[MX], que[MX];
int main(void)
{
	in(T), in(UP), in(halt);
	for (R int i = 1; i <= T; ++i)
	in(cost[i]), in(val[i]), in(lin[i]), in(lout[i]);
	std::memset(dp, 128, sizeof(dp));
	for (R int i = 1; i <= T; ++i)
	{
		for (R int j = 0; j <= lin[i]; ++j) dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], -cost[i] * j);
		for (R int j = lin[i] + 1; j <= UP; ++j) dp[i][j] = dp[i - 1][j];
		if (i > halt + 1)
		{
			int tar = i - halt - 1;
			que[h = t = 0] = 0;
			for (R int j = 1; j <= UP; ++j)
			{
				W (h < t && que[h] < j - lin[i]) ++h;
				if (h <= t)
				dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[tar][que[h]] - (j - que[h]) * cost[i]);
				W (h <= t && dp[tar][que[t]] + que[t] * cost[i] < dp[tar][j] + j * cost[i]) --t;
				que[++t] = j;
			}
			que[h = t = 0] = UP;
			for (R int j = UP - 1; ~j; --j)
			{
				W (h < t && que[h] > j + lout[i]) ++h;
				if (h <= t)
				dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[tar][que[h]] + (que[h] - j) * val[i]);
				W (h <= t && dp[tar][que[t]] + que[t] * val[i] < dp[tar][j] + j * val[i]) --t;
				que[++t] = j;
			}
		}
	}
	printf("%d\n", dp[T][0]);
}