傅里葉變換之按在地上摩擦

本文爲作者個人的理解，參考一些文獻，同時主要借鑑了此文：https://zhuanlan.zhihu.com/p/19763358，非常感謝這位博主分享。

如何理解傅里葉變化？

傅里葉變換這個概念，我們最早應該是在高等數學裏面接觸到的，後來可能有些學習信號與系統或數字信號處理方面課程的童鞋會再深入些的學習。

從概念來說：只要滿足狄裏赫萊條件，任何周期函數都可以變換成一系列正弦函數的疊加。

（有些看起來未呈現出週期的函數，可以看做週期未無線的周期函數）

• 狄裏赫萊條件：

1.  函數在任意有限區間內連續，或只有有限個第一類間斷點（當t從左或右趨於這個間斷點時，函數有有限的左極限和右極限）
2. 在一個週期內，函數有有限個極大值或極小值

• 比如可以有無數個不同頻率、不同幅值的正弦波形疊加形成一個新的波形，比如矩形；那麼就可以反過來說，這個舉行能夠分解爲這些三角正弦函數。

接下里，我們摩擦傅里葉函數

我們應用傅里葉函數是在時域和頻域的互相轉化上。通過傅里葉變換，我們能夠在另一個角度觀察”世界“。

什麼是時域？什麼又是頻域？

其實，時域是不難理解的，即一切事物都會隨着時間發生改變，比如人的運動狀態、汽車的行駛軌跡等等。這種以時間作爲參照來觀察動態世界的方法我們稱其爲時域分析。而我們也想當然的認爲，世間萬物都在隨着時間不停的改變，並且永遠不會靜止下來。但如果我告訴你，用另一種方法來觀察世界的話，你會發現世界是永恆不變的，你會不會覺得我瘋了？我沒有瘋，這個靜止的世界就叫做頻域。

其實，我們可以用音樂，來輔助我們對這些概念的理解。

如果你是一個百萬調音師，那麼你眼中的音樂，應該是如此的：

如果你是一位音樂家，那麼你眼中的音樂，可能是這樣的：

再看一眼傅里葉童鞋說的：任何周期函數，都可以看作是不同振幅，不同相位正弦函數的疊加；

所以，你眼中看似落葉紛飛變化無常的世界，實際只是躺在上帝懷中一份早已譜好的樂章。

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對於求學，還是要踏踏實實弄清楚公式和概念，學習，真的沒有捷徑。

祝好！

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