相傳,在遠古時期,位於西方大陸的 Magic Land 上,人們已經掌握了用魔
法礦石煉製法杖的技術。那時人們就認識到,一個法杖的法力取決於使用的礦石。
一般地,礦石越多則法力越強,但物極必反:有時,人們爲了獲取更強的法力而
使用了很多礦石,卻在煉製過程中發現魔法礦石全部消失了,從而無法煉製
出法杖,這個現象被稱爲“魔法抵消” 。特別地,如果在煉製過程中使用超過
一塊同一種礦石,那麼一定會發生“魔法抵消”。
後來,隨着人們認知水平的提高,這個現象得到了很好的解釋。經過了大量
的實驗後,著名法師 Dmitri 發現:如果給現在發現的每一種礦石進行合理的編
號(編號爲正整數,稱爲該礦石的元素序號),那麼,一個礦石組合會產生“魔
法抵消”當且僅當存在一個非空子集,那些礦石的元素序號按位異或起來
爲零。 (如果你不清楚什麼是異或,請參見下一頁的名詞解釋。 )例如,使用兩
個同樣的礦石必將發生“魔法抵消”,因爲這兩種礦石的元素序號相同,異或起
來爲零。
並且人們有了測定魔力的有效途徑,已經知道了:合成出來的法杖的魔力
等於每一種礦石的法力之和。人們已經測定了現今發現的所有礦石的法力值,
並且通過實驗推算出每一種礦石的元素序號。
現在,給定你以上的礦石信息,請你來計算一下當時可以煉製出的法杖最多
有多大的魔力。
Input
第一行包含一個正整數N,表示礦石的種類數。
接下來 N行,每行兩個正整數Numberi 和 Magici,表示這種礦石的元素序號
和魔力值。
Output
僅包一行,一個整數:最大的魔力值
Sample Input
3 1 10 2 20 3 30
Sample Output
50
Hint
由於有“魔法抵消”這一事實,每一種礦石最多使用一塊。
如果使用全部三種礦石,由於三者的元素序號異或起來:1 xor 2 xor 3 = 0 ,
則會發生魔法抵消,得不到法杖。
可以發現,最佳方案是選擇後兩種礦石,法力爲 20+30=50。
對於全部的數據:N ≤ 1000,Numberi ≤ 10^18
,Magici ≤ 10^4
。
用線性基來保證無法相互異或爲0的集合,另外建立一個數組表示線性基某個位置上的價值,插入的時候如果線性基某位置上有了一個數了,假設這個位置上數的價值小於現在要放的數的價值,那就把這個數跟現在的數替換(價值也是)出來,異或後再往下找。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
ll d[63], vd[63];
const int DEG = 62;
void solve(ll id, ll x) {
for (int i = DEG; i >= 0; i--) {
if (!(id&(1LL << i)))continue;
if (!d[i]) {
d[i] = id;
vd[i] = x;
break;
}
else if (x > vd[i]) {
swap(id, d[i]);
swap(x, vd[i]);
id ^= d[i];
}
else id ^= d[i];
}
}
int main() {
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0); cout.tie(0);
int n; cin >> n;
memset(d, 0, sizeof d);
memset(vd, 0, sizeof vd);
for (int i = 0; i < n; i++) {
ll id, v;
cin >> id >> v;
solve(id, v);
}
ll ans = 0;
for (int i = DEG; i >= 0; i--) {
ans += vd[i];
}
cout << ans << "\n";
return 0;
}