題意:
給了遞推式, ,已知 和,求。
思路:
聽了出題人的講解,才知道矩陣快速冪還能這樣的優化!
我們保留這四個最基本的矩陣:,,,
那麼怎麼進行十進制優化呢?
舉個例子:
比如:,這個用十進制優化怎麼求?
我們可以用保留的矩陣來拼出23的低位的3
那麼20怎麼算出來呢?
這時候,我們就先拼出個10來:我們先讓。
這樣我們的實際上就是原來的,然後我們在用來更新,,。這樣就能通過這些來得到冪次是10~100的了。(真神奇)
代碼:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e6+5;
ll mod;
char s[maxn];
struct Matrix
{
ll a[2][2];
Matrix(){
memset(a,0,sizeof(a));
}
friend Matrix operator * (Matrix a, Matrix b)
{
Matrix tmp;
for(int i=0;i<2;i++){
for(int j=0;j<2;j++){
for(int k=0;k<2;k++){
(tmp.a[i][j]+=(a.a[i][k]*b.a[k][j])%mod)%=mod;
}
}
}
return tmp;
}
};
int main()
{
ll x,y,a,b;
scanf("%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&a,&b);
scanf("%s",s);
scanf("%lld",&mod);
int len=strlen(s);
Matrix tmp[4],ans;
tmp[0].a[0][0]=a;
tmp[0].a[0][1]=b;
tmp[0].a[1][0]=1;
tmp[0].a[1][1]=0;
tmp[1]=tmp[0]*tmp[0];
tmp[2]=tmp[1]*tmp[1];
tmp[3]=tmp[2]*tmp[2];
ans.a[0][0]=ans.a[1][1]=1;
for(int i=len-1;i>=0;i--){
int x=s[i]-'0';
for(int j=0;j<4;j++){
if(x>>j&1){
ans=ans*tmp[j];
}
}
tmp[0]=tmp[1]*tmp[3];
tmp[1]=tmp[0]*tmp[0];
tmp[2]=tmp[1]*tmp[1];
tmp[3]=tmp[2]*tmp[2];
}
printf("%lld\n",(ans.a[1][0]*y%mod+ans.a[1][1]*x%mod)%mod);
return 0;
}