A 蛋糕切割
Garfield非常喜歡巧克力蛋糕。奇怪的是，她把蛋糕分成了N行M列的網格。饞嘴的她想知道，沿對角線的一刀能切到的網格數。
對於50%的數據，N，M ≤ 10^3，
對於100%的數據，N，M ≤ 10^9。
枚舉數據並分析可得，答案即n+m-gcd(m,n)
#include <cstdio>
using namespace std;
int n,m;
int gcd(int a,int b){
if (b==0) return a;
int k=gcd(b,a%b);
return k;
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
if (n>=m) printf("%d",n+m-gcd(n,m));else
printf("%d",n+m-gcd(m,n));
}
B 膜拜神牛
Garfield聽說OI班有N頭神牛，每頭神牛有兩個屬性，算法能力和思維能力，分別以Ai和Bi表示。如果神牛i和神牛j滿足Ai ≥ Aj且Bi ≤ Bj，那麼兩位神牛會互相膜拜。Garfield認爲膜拜是不和諧的，所以她想知道，最大的不存在膜拜關係的子集大小。
對於40%的數據，N ≤ 10^3，
對於100%的數據，N ≤ 10^5。
以ai爲第一關鍵字，bi爲第二關鍵字排序，ai升序，bi降序
對排序後的bi求最長上升子序列
O(n log n)
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;int n,ans;
struct node{
int a,b;
}c[100005];
int f[100005];
bool comp(node a,node b){
if (a.a==b.a) return a.b>b.b;
return a.a<b.a;
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d%d",&c[i].a,&c[i].b);
sort(c+1,c+1+n,comp);
for (int i=1;i<=n;i++){
if (c[i].b>f[ans]){
f[++ans]=c[i].b;
}else{
int l=1,r=ans,k=0;
while (l<=r){
int mid=(l+r)/2;
if (f[mid]>=c[i].b) r=mid-1,k=mid;else l=mid+1;
}
f[k]=c[i].b;
}
}
printf("%d",ans);
}
C 矩形統計
Garfield小時候數學非常好，這與她喜歡數格子是分不開的。現在她有一張邊長爲N的方格紙（有若干破損），她想知道這張紙能夠裁出多少矩形。
對於50%的數據，N ≤ 20，
對於100%的數據，N ≤ 1000。
將破損表示爲1
010
010
000
把這樣的一張紙表示爲矩形
0 0
0 0
000
這時就把矩形從左向右加入隊列，當後加的矩形比前面的矩形矮時，要彈出高的矩形高出的部分，並加入答案，然後把消掉高出部分的矩形加入後加的矩形，也就是後加的矩形寬度增加。
加入答案時，用矩形的高度*寬度（寬度：對於高度爲1的一行格子，可以取多少種矩形）
emm…開long long
矩形的高度用up[i][j]表示，即格子（i,j）向上多少個格子到破損格子
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;int n,cw;
long long ans;
int up[5003][5003],a[5003][5003];
int w[5003],u[5003],h;
int s[5003];
int main(){
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int k=1;k<=i;k++)
s[i]+=i-k+1;
for (int i=1;i<=n;i++){
char ch[5003];
scanf("%s",ch+1);
for (int j=1;j<=n;j++)
a[i][j]=ch[j]-'0';
}
for (int i=1;i<=n;i++){
for (int j=1;j<=n;j++)
if (a[i][j])
for (int k=i+1;a[k][j]==0&&k<=n;k++)
up[k][j]=k-i;
}
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=n;j++)
if (a[i][j]==0&&up[i][j]==0) up[i][j]=i;
for (int i=1;i<=n;i++){
h=0;
for (int j=1;j<=n+1;j++)
if (up[i][j]==0){
while (h){
ans=(long long)ans+s[w[h]]*(u[h]-u[h-1]);
w[h-1]+=w[h];
h--;
}
w[0]=0;
}else{
if (up[i][j]>u[h]) u[++h]=up[i][j],w[h]=1;else
{
cw=0;
while (u[h]>up[i][j]&&u[h-1]>up[i][j]){
cw+=w[h];
ans=(long long)ans+s[cw]*(u[h]-u[h-1]);
h--;
}
if (u[h]>up[i][j])
cw+=w[h] , ans=(long long)ans+s[cw]*(u[h]-up[i][j]) , h--;
w[++h]=cw+1;u[h]=up[i][j];
while (u[h-1]==up[i][j]) w[h-1]+=w[h],h--;
}
}
}
printf("%lld",ans);
}
D 逃亡路徑
由於不能與Garfield和睦相處，Odie決定逃亡。不幸的他逃到了一個矩形湖泊。湖泊的長爲N，寬爲M，初始時Odie位於位置（1，1）。Garfield想要知道可憐的Odie有到達位置（N，M）的最短路徑條數（不能跳出湖泊邊界）。另外，神奇的Odie移動方式類似國際象棋的騎士。
對於50%的數據，N ≤ 5，
對於100%的數據，N ≤ 100。
輸出一個整數，表示最短路徑的條數（模9901輸出即可）。
bfs暴搜啦
#include <cstdio>
using namespace std;
const int dx[10]={-2,-2,-1,1,2,2,1,-1};
const int dy[10]={-1,1,2,2,1,-1,-2,-2};
int n,m,ans;
int a[106][106],f[106][106];
int v[1000000][4],h,t;
void bfs(){
int flag=0;
t=1;v[1][0]=1;v[1][1]=1;v[1][2]=1;a[1][1]=1;f[1][1]=1;
while ((h<t)&&(!flag||v[h+1][2]==flag)){
int x=v[++h][0],y=v[h][1];
for (int i=0;i<8;i++)
if (x+dx[i]>0&&x+dx[i]<=n&&y+dy[i]>0&&y+dy[i]<=m){
if (a[x+dx[i]][y+dy[i]]==0)
v[++t][0]=x+dx[i],v[t][1]=y+dy[i],v[t][2]=v[h][2]+1,a[x+dx[i]][y+dy[i]]=v[h][2]+1;
if (a[x+dx[i]][y+dy[i]]==0||v[h][2]+1==a[x+dx[i]][y+dy[i]])
f[x+dx[i]][y+dy[i]]=(f[x+dx[i]][y+dy[i]]+f[x][y])%9901;
if (x+dx[i]==n&&y+dy[i]==m){
flag=v[h][2];
}
}
}
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
bfs();
printf("%d",f[n][m]%9901);
}
E 矩形反色
gmh77有一個無限大的方格圖，由無限個1*1的格子構成，每個格子有黑白兩色。初始所有格子都是白色。
現在gmh77會進行n次操作，每次把一個矩形區域反色（即黑變白，白變黑），求n次操作後得出的圖形的周長（即邊界長）。
邊界的定義：定義一條長度爲1的線段在邊界上，當且僅當這條線段兩側的格子顏色不同。
注：輸入中給出的是格子的座標（不是點的座標）