Codeforces Round #315 (Div. 1) A. Primes or Palindromes?【素数+回文数】

题目链接：http://codeforces.com/contest/568/problem/A

题目大意：定义$π(n)$为不大于$n$的素数个数，$rub(n)$为不大于$n$的回文数个数，给定两个数$p,q$，$A=\frac{p}{q}$，找到最大的$n$满足$π(n) ≤ A·rub(n)$。

题解：我们都知道不大于$n$的素数个数大约为$\frac{n}{log(n)}$，且可以发现长度为$k$的回文数的个数大约为$10^{\lfloor \frac{k+1}{2} \rfloor}$。随着$n$的增大，素数的数量渐近地大于回文数的数量，且对于任意$A$都有解，对于答案$n$的下一个解满足$A\sim\frac{\sqrt {n}}{log(n)}$。

那么我们可以线性预处理一下$n<10^7$以内的素数和回文数，然后就可以得到答案。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e7+10;
int a[maxn],prime[maxn],vis[maxn];
int pi[maxn],rub[maxn];
int is_palindrome(int n)
{
    int tmp=n;
    int sum=0;
    while(tmp){
        sum=sum*10+tmp%10;
        tmp/=10;
    }
    if(sum==n){
        return 1;
    }
    else{
        return 0;
    }
}
void solve()
{
    for(int i=2;i<maxn;i++){
        if(vis[i]==0){
            prime[i]=1;
            for(int j=2*i;j<maxn;j+=i){
                vis[j]=1;
            }
        }
    }
    pi[1]=0;
    rub[1]=1;
    for(int i=2;i<maxn;i++){
        pi[i]=pi[i-1]+prime[i];
        rub[i]=rub[i-1]+is_palindrome(i);
    }
}
double p,q;
int main()
{
    cin>>p>>q;
    solve();
    int ans=maxn-1;
    while(ans){
        if(1.0*pi[ans]/(1.0*rub[ans])<=p/q){
            break;
        }
        ans--;
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}