P2590 樹的統計(樹鏈剖分+線段樹)

題目描述

一棵樹上有n個節點，編號分別爲1到n，每個節點都有一個權值w。

我們將以下面的形式來要求你對這棵樹完成一些操作：

I. CHANGE u t : 把結點u的權值改爲t

II. QMAX u v: 詢問從點u到點v的路徑上的節點的最大權值

III. QSUM u v: 詢問從點u到點v的路徑上的節點的權值和

注意：從點u到點v的路徑上的節點包括u和v本身

輸入格式

輸入文件的第一行爲一個整數n，表示節點的個數。

接下來n – 1行，每行2個整數a和b，表示節點a和節點b之間有一條邊相連。

接下來一行n個整數，第i個整數wi表示節點i的權值。

接下來1行，爲一個整數q，表示操作的總數。

接下來q行，每行一個操作，以“CHANGE u t”或者“QMAX u v”或者“QSUM u v”的形式給出。

輸出格式

對於每個“QMAX”或者“QSUM”的操作，每行輸出一個整數表示要求輸出的結果。

輸入輸出樣例
輸入 #1 複製
4
1 2
2 3
4 1
4 2 1 3
12
QMAX 3 4
QMAX 3 3
QMAX 3 2
QMAX 2 3
QSUM 3 4
QSUM 2 1
CHANGE 1 5
QMAX 3 4
CHANGE 3 6
QMAX 3 4
QMAX 2 4
QSUM 3 4
輸出 #1 複製
4
1
2
2
10
6
5
6
5
16
說明/提示
對於100％的數據，保證1<=n<=30000，0<=q<=200000；中途操作中保證每個節點的權值w在-30000到30000之間。

解題思路：

直接使用樹鏈剖分+線段樹就可以，這是板題

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<fstream>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<algorithm>

using namespace std;
const int maxn = 30005;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

struct Edge{
    int to,nxt;
}edges[maxn<<1];
int head[maxn<<1];
int tot;
void addEdge(int u, int v)
{
    edges[tot] = Edge{v,head[u]};
    head[u] = tot++;
}
void init()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    tot = 1;
}

int n;
int val[maxn];

/*-----------開始樹鏈剖分--------------*/
int fa[maxn],depth[maxn],sz[maxn],son[maxn];

void dfs1(int u, int pre)  //當前結點，當前結點的父親
{
    fa[u] = pre;
    depth[u] = depth[pre]+1;
    sz[u] = 1;
    for(int i = head[u]; ~i; i = edges[i].nxt)
    {
        int v = edges[i].to;
        if(v == pre) continue;
        dfs1(v,u);
        sz[u]+=sz[v];
        if(sz[v]>sz[son[u]])
            son[u] = v;   //找重兒子
    }
}
int top[maxn], id[maxn], rk[maxn];
int num;                                      //這個需要初始化

void dfs2(int u, int t)
{
    top[u] = t;
    id[u] = ++num;
    rk[num] = u;
    if(son[u]) dfs2(son[u],t);
    for(int i = head[u]; ~i; i = edges[i].nxt)
    {
        int v = edges[i].to;
        if(v == fa[u]||v == son[u]) continue;
        dfs2(v,v);
    }
}

void chain_init()
{
    memset(son,0,sizeof(son));
    num = 0;
}
/*-----------樹鏈剖分結束--------------*/

/*-----------線段樹開始--------------*/
int Sum[maxn<<2], Max[maxn<<2];
void PushUp(int rt)
{
    Sum[rt] = Sum[rt<<1]+Sum[rt<<1|1];
    Max[rt] = max(Max[rt<<1],Max[rt<<1|1]);
}
void Build(int l, int r, int rt)
{
    if(l==r)
    {
        Sum[rt] = val[rk[l]];
        Max[rt] = val[rk[l]];
        return ;
    }
    int mid = (l+r)>>1;
    Build(l,mid,rt<<1);
    Build(mid+1,r,rt<<1|1);
    PushUp(rt);
}
void update(int L, int C, int l, int r, int rt)
{
    if(l==r)
    {
        Sum[rt] = C;
        Max[rt] = C;
        return ;
    }
    int mid = (l+r)>>1;
    if(L<=mid) update(L,C,l,mid,rt<<1);
    else update(L,C,mid+1,r,rt<<1|1);
    PushUp(rt);
}
int Query_Sum(int L, int R, int l, int r, int rt)
{
    if(l>=L&&r<=R)
        return Sum[rt];
    int tmp = 0;
    int mid = (l+r)>>1;
    if(mid>=L)
        tmp+=Query_Sum(L,R,l,mid,rt<<1);
    if(mid<R)
        tmp+=Query_Sum(L,R,mid+1,r,rt<<1|1);
    return tmp;
}
int Query_Max(int L, int R, int l, int r, int rt)
{
    if(l>=L&&r<=R)
        return Max[rt];
    int tmp = -inf;
    int mid = (l+r)>>1;
    if(mid>=L)
        tmp = max(Query_Max(L,R,l,mid,rt<<1),tmp);
    if(mid<R)
        tmp = max(Query_Max(L,R,mid+1,r,rt<<1|1),tmp);
    return tmp;
}


/*-----------線段樹結束--------------*/

/*-----------鏈上查詢開始--------------*/
int qsum(int x, int y)
{
    int res = 0;
    while(top[x]!=top[y])
    {
        if(depth[top[x]] < depth[top[y]]) swap(x,y);
        res+=Query_Sum(id[top[x]],id[x],1,n,1);
        x = fa[top[x]];
    }
    if(depth[x]>depth[y])swap(x,y);
    res+=Query_Sum(id[x],id[y],1,n,1);
    return res;
}
int qmax(int x, int y)
{
    int res = -inf;
    while(top[x]!=top[y])
    {
        if(depth[top[x]] < depth[top[y]]) swap(x,y);
        res = max(Query_Max(id[top[x]],id[x],1,n,1),res);
        x = fa[top[x]];
    }
    if(depth[x]>depth[y])swap(x,y);
    res = max(Query_Max(id[x],id[y],1,n,1),res);
    return res;
}
/*-----------鏈上查詢結束--------------*/

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    init();
    int u,v;
    for(int i = 1; i < n; i++)
    {
        scanf("%d%d", &u, &v);
        addEdge(u,v);
        addEdge(v,u);
    }
    chain_init();
    dfs1(1,0);
    dfs2(1,1);

    for(int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", &val[i]);
    Build(1,n,1);
    int q;
    scanf("%d", &q);
    char op[10];
    while(q--)
    {
        scanf("%s%d%d",op,&u, &v);
        if(op[1] == 'M')
            printf("%d\n",qmax(u,v));
        else if(op[1] == 'S')
            printf("%d\n",qsum(u,v));
        else
            update(id[u],v,1,n,1);
    }
    return 0;
}