【模擬電子技術Analog Electronics Technology 7】—— 放大電路的分析方法剖析（上）

寫在前面：本博文是華南理工大學電子與信息學院：《模擬電子技術》第六講的課程筆記

1. 交流通路與直流通路的畫法

在畫之前，我們先回憶一下上學期《電路》課程在中所學：
$\footnotesize \color{DarkOrchid}{對於直流通路}$：
$\quad$ 1.電容相當於斷路
$\quad$ 2.電感相當於短路
$\quad$ 3.信號源（產生交流信號的那個）視爲短路，但保留其內阻
$\footnotesize \color{DarkOrchid}{對交流通路}$：
$\quad$ 1.電容相當於短路
$\quad$ 2.無內阻的直流電源相當於短路

下面，我們來看一個例子，我們要畫出下面電路的直流通路和交流通路：

首先是直流通路，根據我們所學，電容$C_1, C_2$相當於斷路，即：

那麼，把打紅叉部分的支路去掉，直流通路就畫好了
下面我們來看看交流通路的畫法：首先，$C_1, C_2$相當於短路，而且，由於直流電壓源$V_{CC}$無內阻，對於交流通路來說相當於短路，那麼，圖中與+$V_{CC}$相連的電阻$R_{b}, R_{c}$在原本與$V_{CC}$相連的那一端就相當於接地了

因此，該電路的交流通路如圖所示：

1.1 由直流通路計算幾種常見放大電路的靜態工作點Q

當題目要求我們計算靜態工作點Q時，潛臺詞是：我們得計算$I_{BQ}, I_{CQ}, U_{BEQ}, U_{CEQ}$。我們分別來解讀這些量的意義：
$I_{BQ}$：在直流通路中，流入基極的電流；$I_{CQ}$：同理，表示在直流通路中，流入集電極的電流
$U_{BEQ}$：表示在直流通路中，三極管基極和發射極之間的管壓降（這個值一般是給出的）
$U_{CEQ}$：表示在直流通路中，三極管集電極和發射極之間的管壓降

要計算這些值，我們仍然會用到《電路》中所學的基本分析方法

首先，我們來看第一個直流通路的電路圖

首先，我們看左邊的那條支路，能得到這樣的關係：$R_{b}I_{BQ} + U_{BEQ} = V_{CC}\tag{1}$
因此，$I_{BQ} = \frac{V_{CC} - U_{BEQ}}{R_{b}}$
結合$I_{CQ}$與$I_{BQ}$在放大區的關係，可知：$I_{CQ} = βI_{BQ}\tag{2}$
下面就剩下$U_{CEQ}$了，我們看看右邊的支路，又不難得到下面的式子：$R_{c}I_{CQ} + U_{CEQ} = V_{CC}\tag{3}$
最終解得：$U_{CEQ} = V_{CC} - R_{c}I_{CQ}$

下面我們接着看下一個放大電路的直流通路，計算它的Q：

它和上一個圖的不同之處在於其發射區之前加了一個電阻$R_{e}$，但是分析方法雷同：
首先，我們還是來看看左邊的支路：$R_{b}I_{BQ} + U_{BEQ} + R_eI_{eQ} = V_{CC}\tag{1}$
即：$R_{b}I_{BQ} + U_{BEQ} + R_e(I_{BQ} + I_{CQ}) = R_{b}I_{BQ} + U_{BEQ} + R_e(I_{BQ} +βI_{BQ}) = V_{CC}$
因此，我們得到：$I_{BQ} = \frac{V_{CC} - U_{BEQ}}{R_b + (1 + β)R_e}$
那麼，$I_{CQ} = βI_{BQ}$
最後，讓我們一起來看看右邊的支路，有：$R_cI_{CQ} + U_{CEQ} + R_eI_{eQ} = V_{CC}\tag{2}$
即：$R_{C}I_{CQ} + U_{BEQ} + R_e(I_{BQ} + I_{CQ}) = V_{CC}$
但是，我們在實際計算時，發現$I_{CQ} >> I_{BQ}$，即$I_{eQ}$基本上是由$I_{CQ}$組成，因此，我們可以近似地取：$I_{eQ} ≈ I_{CQ}$，因此，(2)式又變成：
$R_cI_{CQ} + U_{CEQ} + R_eI_{CQ} = V_{CC}$
最後，$U_{CEQ} = V_{CC} - I_{CQ}(R_e + R_c)$

2. 圖解法

2.1 靜態圖解法

所謂靜態圖解法，就是在直流通量情況下，對電路輸入/輸出特性曲線的分析，下面博主就和大家一起看看這個到底是怎麼樣的分析方法：
首先，畫出電路的直流通路，如下所示：（舉個例子）

我們知道：三極管的輸入特性曲線是分別以$u_{BE}$和$i_B$爲橫縱座標的，那麼，我們先試着通過直流通路找一找$u_{BE}$和$i_{B}$的關係，由左迴路知道：$V_{CC} = R_bi_B + u_{BE}$
因此，我們可以得到：$i_B = \frac{V_{CC}}{R_b} - \frac{u_{BE}}{R_b}$
$\footnotesize \color{DarkOrchid}{我們驚喜地發現：它是一個一次函數！！}$輸入迴路直流負載線

同時，三極管的輸出特性曲線是分別以$i_C$和$u_{CE}$爲橫縱座標的曲線，那麼我們也來找一找在直流通路下，$i_C$和$u_{CE}$的關係：
通過右邊的迴路我們發現：$V_{CC} = R_ci_{C} + u_{CE}$
即：$i_{C} = \frac{V_{CC}}{R_c} - \frac{u_{BE}}{R_c}$
$\footnotesize \color{DarkOrchid}{我們再一次驚喜地發現：它也是一個一次函數！！}$輸出迴路直流負載線

如果我們將這兩條一次函數分別畫進對應的輸入/輸出特性曲線，就會是這樣的效果：

曲線和直線對應的交點就是其靜態工作點Q

但是，請注意，一般我們不用上面這個方法來計算Q，因此畢竟畫圖的誤差太大了，我我們一般用它來研究不同變量變化會對Q的位置產生怎麼樣的影響，下面我們一起來看看：

對於輸出特性曲線中，我們看到其實是有三個變量：$V_{CC}, R_{b}, R_{c}$，其中，$V_{CC}$和$R_{c}$的改變直接讓那條一次函數位置發生變化，而$R_{b}$的改變是通過影響$I_{BQ}$進而改變Q的位置

下面，我們來分析一下：

1. 保持$V_{CC}, R_{b}$不變，改變$R_{c}$：當$R_{c}$增大時，直線在縱軸上的截距變小，但橫軸截距不變，因此，Q就變到了$Q_2$的位置上了
2. 保持$V_{CC}, R_{c}$不變，改變$R_{b}$：當$R_{b}$增大時，$R_{b}$的分壓增大，因此，流入基級的直流分量減小，因此，與直線相交的那條輸出特性曲線會下移，因此，Q的位置變到了$Q_1$
3. 保持$R_{b}, R_{c}$不變，改變$V_{CC}$，那麼，對橫軸截距和縱軸截距的改變是等比例的，因此，增大$V_{CC}$，直線會向右平移；同時，由於$V_{CC}$增大了，而$R_{b}$不變，因此，流入基級的直流分量會增大，因此，與直線相交的那條輸出特性曲線也會上移，因此，Q的位置變到了$Q_3$

2.2 動態圖解法

所謂動態圖解法，我們首先就是要先畫出原放大電路的交流通路，如下圖所示：

我們可以知道，$u_{BE} = U_{BEQ} + u_{i}$。那麼，我們可以根據$u_i$和輸入特性曲線逐點描出$u_{BE}$和$i_B$的波形，如下：

對於輸出特性曲線，也是類似：

但是，細心的大家應該注意到上圖中多了一條斜率爲："$-\frac{1}{R_L'}$"的線，這一條線，我們稱之爲帶負載情況下輸出迴路的交流負載線，下面，我們來介紹一下這條直線方程的詳細求法：
由於我們的輸出特性曲線的橫縱座標分別爲：$i_C$和$u_{CE}$，即交直流混合量，因此我們的交流負載線就是要考慮交直流混合的情況了(下面的推導中，$R_L'$代表$R_c$和$R_L$的並聯）

首先，我們還是從交流量入手：我們可以看到：$R_c$和$R_L$是並聯的，因此，在上面那張交流通量圖中，我們可以知道：$u_{ce} = -i_cR_L'\tag{1}$
接下來，我們知道：$i_C$是交流量$i_c$和直流量$I_{CQ}$疊加的結果，因此：$i_C = i_c + I_{CQ} \implies i_c = i_C - I_{CQ}\tag{2}$
同理，$u_{CE}$也是交流量$u_{ce}$和直流量$U_{CEQ}$疊加的結果，因此：$u_{CE} = u_{ce} + U_{CEQ} \implies u_{ce} = u_{CE} - U_{CEQ}\tag{3}$
那麼，我們結合(1),(2),(3)式，可以得到下面的式子：$u_{ce} = u_{CE} - U_{CEQ} = -i_cR_L' = -(i_C - I_{CQ})R_L' = -i_CR_L' + I_{CQ}R_L'$

最後稍稍移項，我們就得到了$u_{CE}$和$i_{C}$的表達式了：$u_{CE} = U_{CEQ} - i_CR_L' + I_{CQ}R_L'$

由這個式子我們可以看出：帶負載的輸出迴路的交流負載線也是經過Q點的
因此，做出交流負載線的做法不難：即過Q點做一條斜率爲$-\frac{1}{R_L'}$的直線即可

2.1 波形非線性失真的分析技巧

2.1.1 截止失真

由晶體管截止造成的失真，稱爲截止失真。當Q點過低時，在輸入信號負半周靠近峯值的某段時間內，晶體管b-e間電壓總量小於其開啓電壓，此時，晶體管截止，因此，基極電流將產生底部失真，即截止失真（注意：輸出波形$u_{CE}$的範圍取決於交流負載線）

注意：從上面的圖中我們可以看出，截止失真是在輸入迴路就產生了

消除辦法：增大$I_{BQ}$，增大$V_{CC}$…

那麼，問題來了：能不能通過改變$R_{b}$緩解截止失真??

答案是：可以！

2.1.1 飽和失真

飽和失真，指的是晶體管因Q點過高，出現的失真。
當Q點過高時，雖然基極動態電流爲不失真的正弦波，但是由於輸入信號正半周靠進峯值的某段時間內晶體管進入飽和區，導致集電極動態電流產生頂部失真，集電極電阻上的電壓波形隨之產生同樣的失真。由於輸出電壓與集電極電阻上的電壓變化相位相反，從而導致輸出波形產生底部失真。

注意：下圖中的直線是交流負載線！！

原因在於Q點過高；消除方法：減小$I_{BQ}$

2.1.3 具體的判斷方法（快速）

對於共射放大電路而言判斷是飽和失真還是截止失真的方法：

1. 若$i_{B} > I_{BQ}$：飽和失真
2. 若$i_{B} < I_{BQ}$：截止失真

我們首先來看第一種情況：輸出信號的正向部分發生失真，由於在共射放大電路中，輸入信號和輸出信號有180°的相位差，因此：輸出信號的正向部分發生失真意味着原來輸入信號的反向部分出問題：

舉一反三：對於共基極的情況，分析方法類似，只不過共基極中輸入輸出之間沒有180°的相位差；同時，比較的對象是$i_E$和$I_{EQ}$罷了

下面介紹最大不失真輸出電壓的峯峯值的求法：（重要！！！）
$\begin{cases} \footnotesize 帶負載的情況: min(|U_{CEQ} - U_{CES}|, I_{CQ}(R_c // R_L))\\ \footnotesize 空載的情況:min(|U_{CEQ} - U_{CES}|, V_{CC} - U_{CEQ}) \end{cases}$
其中，說明一下：

1. $U_{CES}$是晶體管飽和的管壓降
2. $|U_{CEQ} - U_{CES}|$是將要發生飽和失真的最大電壓
3. $I_{CQ}(R_c // R_L)$是在帶負載情況下將要發生截止失真的最大電壓，$V_{CC} - U_{CEQ}$是空載情況下將要發生飽和失真的最大電壓
4. 有效值 = $\frac{\footnotesize 峯峯值}{\sqrt{2}}$

以上就是課堂講義部分的整理，下面還有幾個討論題；在這裏博主放上來以便日後複習使用

討論一：


1.
（1）由$Q_1$變到$Q_2$：該曲線爲輸出特性曲線，而直線的縱截距爲:$\frac{V_{CC}}{R_c}$，因此，保持$V_{CC}, R_b$不變（爲了讓$I_B$穩定），減小$R_c$，即可完成$Q_1 -> Q_2$
（2）由$Q_2$變到$Q_3$：依題可知，直線的位置並沒有發生改變，說明$V_{CC}, R_c$沒變，但是$I_B$增大了，說明減小了$R_b$
（3）由$Q_3$變到$Q_4$：這一過程我們發現，直線往右平移了，說明是改變了$V_{CC}$，而$R_c$不變，但是，從$Q_3$到$Q_4$的過程中，$I_B$並沒有改變，因此，增大$V_{CC}$的同時我們也要調節$R_b$（適當增大），就可以做到

由圖可知，點$Q_3$最靠近飽和區，因而最容易產生飽和失真；點$Q_2$最靠近截止區，因而最容易產生截止失真
而我們發現，點$Q_4$離截止點和飽和點都是最遠，因此其最大不失真輸出電壓的有效值$U_{om}$最大，那麼根據上面的學習，我們知道：最大不失真輸出電壓等於找$|U_{CEQ} - U_{CES}|/\sqrt{2}, i_{CQ}(R_c // R_L)/\sqrt{2}$裏面較小的那個。
$|U_{CEQ} - U_{CES}|$ = 6V - 0.7V = 5.3V
$Q_4$所在直線的斜率爲：$-\frac{1}{3} = -\frac{1}{R_L'}$
因此，$i_{CQ}(R_c // R_L) = i_{CQ}R_L' = 6V$>5.3V
因此，$Q_4$的最大不失真輸出電壓的有效值$U_{om}$ = $\frac{5.3V}{\sqrt{2}} ≈ 3.75V$

至於這個問題嘛，博主覺得應該得結合電路特性來選擇吧，待日後深入學習後我會回來補充這個解答

討論二：

首先，題目說明是空載情況，那麼我們就來求一下空載情況下將要達到截止失真的最大電壓和將要達到飽和失真的最大電壓：
$U_{CEQ}$ = 12V - 3x2 = 6V
則$|U_{CEQ} - U_{CES}| = 6V - 0.7V = 5.3V$(將要發生飽和失真的最大電壓)
$V_{CC} - U_{CEQ} = 12V - 6V = 6V$(將要發生截止失真的最大電壓）
由於5.3V < 6V，因此電路將首先出現飽和失真

帶載情況下，將要發生飽和失真的最大電壓依然爲$|U_{CEQ} - U_{CES}| = 6V - 0.7V = 5.3V$
但是將要發生截止失真的最大電壓爲：$I_{CQ}(R_c // R_L) = 2 x 1.5 = 3V$
因此，在帶載的情況下，將先出現截止失真

空載情況下：$U_{om} = \frac{5.3V}{\sqrt{2}} ≈ 3.75V$
帶載情況下：$U_{om} = \frac{3V}{\sqrt{2}} ≈ 2.12V$

有可能