問題 K(1227): 字串距離
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題目描述
設有字符串X，我們稱在X的頭尾及中間插入任意多個空格後構成的新字符串爲X的擴展串。
例如字符串X爲”abcbcd”，則字符串“abcb□cd”，“□a□bcbcd□”和“abcb□cd□”都是X的擴展串，這裏“□”代表空格字符。
如果A1是字符串A的擴展串，B1是字符串B的擴展串，A1與B1具有相同的長度，那麼我捫定義字符串A1與B1的距離爲相應位置上的字符的距離總和，而兩個非空格字符的距離定義爲它們的ASCII碼的差的絕對值，而空格字符與其他任意字符之間的距離爲已知的定值K，空格字符與空格字符的距離爲0。
在字符串A、B的所有擴展串中，必定存在兩個等長的擴展串A1、B1，使得A1與B1之間的距離達到最小，我們將這一距離定義爲字符串A、B的距離。
請你寫一個程序，求出字符串A、B的距離。
輸入
第一行爲字符串A
第二行爲字符串B
A、B均由小寫字母組成且長度均不超過2000。
第三行爲一個整數K（1≤K≤100），表示空格與其他字符的距離。
輸出
僅一行包含一個整數，表示所求得字符串A、B的距離。
樣例輸入
cmc
snmn
2
樣例輸出
10
思路:
這道題應該有其他解法
博主使用的是dp
設狀態f[i][j]表示A串匹配到第i個字符和B串匹配到第j個字符並且生成的A1串和B1串長度相等的最小距離值
顯而易見，兩個空格分別在兩個擴展串中出現在同一位置是毫無意義的
得到遞推公式：
f[i][j] = min{ f[ i-1 ][ j ]+k , f[ i ][ j-1 ]+k , f[ i-1 ][ j-1 ] +dis( A[i] , B[j] ) }
在B1的頂端放空格 在A1的頂端放空格 不放空格
實現：
初始化時把f[i][0],f[0][j]分別設爲i*k和j*k表示另一個擴展串全部放空格
dp時從f[1][1]遞增填表
代碼：
#include<cstdio>
#include<cstring>
char s1[2200],s2[2200];
int k,len1,len2;
int f[2200][2200];
inline int dis(const char&a,const char&b){
return (a-b)<0?b-a:a-b;
}
inline int min(int a,int b)
{return a<b?a:b;}
int main(){
scanf("%s%s",s1+1,s2+1);
scanf("%d",&k);
len1=strlen(s1+1);
len2=strlen(s2+1);
memset(f,0x7f,sizeof f);
f[0][0]=0;
for(int i=1;i<=len1;i++)
f[i][0]=k*i;
for(int i=1;i<=len2;i++)
f[0][i]=k*i;
for(int i=1;i<=len1;i++)
for(int j=1;j<=len2;j++){
f[i][j]=min(
min(f[i-1][j-1]+dis(s1[i],s2[j]),f[i-1][j]+k),f[i][j-1]+k);
}
printf("%d\n",f[len1][len2]);
}