廣義逆矩陣與線性方程組的解
定義1：A爲m*n矩陣，一個n*m矩陣G稱爲A的一個{1}-廣義逆，如果對任意給出的m*1矩陣B，只要AX=B有解，
則X=GB一定也是AX=B的解；
定義2：A爲m*n矩陣，G爲n*m矩陣爲A的一個廣義逆，當且僅當AGA=A；
證明：已知一個G爲廣義逆，則對於非齊次線性方程AX=B，有AGB=B成立。由此可得出AGAX=AX，所以得出AGA=A；
已知AGA=A，得出AGAX=B，可得出AGB=B，所以GB爲AX=B的一個解，由定義得出G爲一個廣義逆；
定理：m*n矩陣A，設P，Q爲m，n階可逆矩陣，則A的{1}-廣義逆集合爲
A{1}={Q【【Er，A1】，【A2，A3】】P}；這裏A1，A2，A3是任意的矩陣 }
（注：A1，A2，A3分別爲：r*(m-r)，(n-r)*r，(n-r)*(m-r)矩陣）
定理：由上述定理對於任意m*n矩陣A都存在{1}-廣義逆，且其廣義逆不唯一（A{1}集合非空）。
AX=B的通解的表示形式：X=GB+（E-GA）Z；（Z爲任意n維列向量）
證明：已知G爲A的廣義逆，由第一條定理的，X=GB一定爲AX=B的解，故非齊次方程的特解爲GB；
對於AX=0，我們已知AGA=A，則有A(E-GA)=0，由此可得A(E-GA)Z=0，故我們只需要證明X=(E-GA)Z爲，AX=0的
通解的表示形式即可；（這裏的E爲n階矩陣）設R(A)=r，只要證明(E-GA)Z的秩爲n-r即可
R(E-GA)=R(Q^-1 (E-GA) Q)；可逆變換不改變矩陣的秩；
由G=Q【【Er，A1】，【A2，A3】】P，得出E-GA=E-Q【【Er，A1】，【A2，A3】】PA；
E-【【Er，A1】，【A2，A3】】PAQ=En-【【Er，A1】，【A2，A3】】【【Er，0】，【0，0】】
故得出E-GA的秩與En-【【Er，A1】，【A2，A3】】【【Er，0】，【0，0】】一致
En-【【Er，0】，【A2，0】】=【【0，0】，【-A2，En-r】】，得出R(E-GA)=n-r；所以(E-GA)Z爲AX=0的通解形式；
對於AX=B，它的解一般不唯一，而對於實際問題中，需要在它的解中求出使得||X||2範數最小的解，這樣的解稱爲
該方程組的最小范數解。
定理：設G爲m*n矩陣A的一個{1}-廣義逆，並且(GA)^H=(GA)，那麼對於任給的m維列向量，只要AX=B有解
則GB一定就是它的最小范數解；
定理：設A爲任一m*n矩陣，如果n*m矩陣滿足下述方程：
1）AGA=A； 2）GAG=G； 3）(GA)^H=(GA)； 4）(AG)^H=(AG)；的一部分或者全部，則G位A的廣義逆矩陣；
這種廣義逆矩陣的個數一共有15種；如果滿足全部條件這時候的廣義逆爲M-P廣義逆，記做A^+；
（注：如果滿足上述所有條件，這種廣義逆存在且唯一，記做A^+，當A爲可逆矩陣時A^+就是A^-1，可以看做
A^+爲A^-1的推廣。廣義逆矩陣A^+與線性方程組AX=B的最小二乘解也有聯繫，一般最小二乘解是不唯一的，通
常把2範式最小的一個稱爲AX=B的極小最小二乘解，可知其極小二乘解就是X=(A^+) B）
求解廣義逆A+公式（重點）
（行列滿秩的情況下求解方法）
（一般方法，利用極限求解）
（注：這裏的A^H爲共軛轉置）