如果A爲假，則蘊含A->B恆爲真

最近看卓裏奇的數學分析，遇到這個問題，第一次看還真的不懂。

知乎大神的解釋真的通俗易懂。https://www.zhihu.com/question/345295530/answer/821969610

解釋如下：

這個結論初看上去似乎有點反直覺，但事實上仍可得到理解。試想我們要進行一個推理或者論證，有效的論證形式是這樣的：

• 前提1：$p$ -> $q$ 真；
• 前提2：$p$ 真；
• 結 論： $q$ 真。

這個（肯定前件式）論證形式是如此平凡，以至不需要我們作更多的解釋。現在，請注意，假如我們要利用 $p$ -> $q$ 這個前提進行推理，就需要 $p$ 是真的，那麼當 $p$ 爲假時，我們就不能利用$p$ -> $q$ 進行推理，這樣的話，即使我們規定 $p$ -> $q$爲真，也不會得出什麼有用的結論，因爲前提2永不能滿足之。

我們再換一個角度來理解這個問題。試想一天你的老闆告訴你：「如果你完成了這項工作，我就馬上給你晉升。」你在什麼情況下才能指責老闆撒了謊？顯然，只有當你完成了工作、他卻沒有給你升職時，你才能指責老闆是個騙子，這就相當於 $p$ 真、$q$ 假、 $p$ -> $q$ 爲假的情形。除此而外，無論你是沒完成工作卻被升了職，還是沒完成工作也沒被升職，你都不能說老闆撒了謊，相反你應該認爲他還是說了真話，這也就相當於說，$p$ 假時，$p$ -> $q$ 是真的。

最後，要注意將「語言含義」和「邏輯含義」區分開來。「若雪是紅的，則雞會打鳴。」這句話如果從日常語言的角度來理解，是無論如何解釋不通的，生活中也幾乎沒有人會這樣說話，畢竟雪的顏色和雞打不打鳴又能有什麼關係？然而，站在邏輯學的立場上，這是一個真命題。