poj-1088滑雪

原創

2020-02-20 14:11

簡單DP+遞歸

滑雪

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Description

Michael喜歡滑雪百這並不奇怪，因爲滑雪的確很刺激。可是爲了獲得速度，滑的區域必須向下傾斜，而且當你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降機來載你。Michael想知道載一個區域中最長底滑坡。區域由一個二維數組給出。數組的每個數字代表點的高度。下面是一個例子

 1  2  3  4 5

16 17 18 19 6

15 24 25 20 7

14 23 22 21 8

13 12 11 10 9

一個人可以從某個點滑向上下左右相鄰四個點之一，當且僅當高度減小。在上面的例子中，一條可滑行的滑坡爲24-17-16-1。當然25-24-23-...-3-2-1更長。事實上，這是最長的一條。

Input

輸入的第一行表示區域的行數R和列數C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C個整數，代表高度h，0<=h<=10000。

Output

輸出最長區域的長度。

Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

Sample Output

Source

SHTSC 2002

解題思路：看到題目之後就覺得是一個DP題目，然後就開始寫，寫到一大半發現寫不下去了。後來又改爲DP+遞歸

動態轉移方程：dp(i,j)=max{dp(上)，dp(下)，dp(左)，dp(右)}+1 且 high[i][j]>max(上，下，左，右)

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define inf 10001
using namespace std;
int a[110][110];
int b[110][110];
int r,c;
int dp(int i,int j)
{
    int flag=0;
    if(b[i][j])
        return b[i][j];//避免重複計算，提高效率
    if(i==0||i==r+1||j==0||j==c+1)
        return 0;
    if(a[i][j]>a[i-1][j])
    {
        flag=1;
        b[i][j]=max(b[i][j],dp(i-1,j));
    }
    if(a[i][j]>a[i+1][j])
    {
        flag=1;
        b[i][j]=max(b[i][j],dp(i+1,j));
    }
    if(a[i][j]>a[i][j-1])
    {
        flag=1;
        b[i][j]=max(b[i][j],dp(i,j-1));
    }
    if(a[i][j]>a[i][j+1])
    {
        flag=1;
        b[i][j]=max(b[i][j],dp(i,j+1));
    }
    if(flag)
        b[i][j]+=1;
    if(!flag)
        b[i][j]=1;
    return b[i][j];
}
int main()
{
    int i,j;
    while(~scanf("%d%d",&r,&c))
    {
        memset(b,0,sizeof(b));//記得初始化
        for(i=1;i<=r;i++)
        {
            for(j=1;j<=c;j++)
            {
                scanf("%d",&a[i][j]);
            }
        }
        for(i=0;i<=c+1;i++)
        {
            a[0][i]=a[r+1][i]=inf;
        }
        for(i=0;i<=r+1;i++)
        {
            a[i][0]=a[i][c+1]=inf;
        }
        int mx=-1;
        for(i=1;i<=r;i++)
        {
            for(j=1;j<=c;j++)
            {
                b[i][j]=dp(i,j);
                if(b[i][j]>mx)
                    mx=b[i][j];
            }
        }
        printf("%d\n",mx);
    }
    return 0;
}