題面:傳送門
我們會發現,長和寬均小於另一塊土地的土地是可以直接刪去的。如果將剩下來的土地按長從小到大的順序排序的話,那麼寬一定是滿足從大到小的。
這時我們可以考慮 (建立在長從小到大排序的基礎上), 表示第 塊土地到第 塊土地都購買好了的最小總代價,則得出 方程:
上述時間複雜度爲 ,對於 的數據,會超時,我們考慮優化。
由於長單調增,寬單調減,所以可以對原方程進行斜率優化, ,用單調隊列維護,最終複雜度爲 。
全部代碼:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n;
pair<int,int>a[50010];
bool nok[50010];
int cnt;
pair<int,int>land[50010];
long long dp[50010];
double slope(int i,int j)
{
return (double)(dp[i]-dp[j])/(double)(land[j+1].second-land[i+1].second);
}
int q[50010];
int l,r;
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
a[i]=make_pair(x,y);
}
sort(a+1,a+n+1);
int mx=0;
for(int i=n;i>=1;i--)
{
if(a[i].second<=mx)nok[i]=true;
else mx=a[i].second;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(!nok[i])land[++cnt]=a[i];
}
for(int i=1;i<=cnt;i++)
{
while(l<r && slope(q[l],q[l+1])<=land[i].first)l++;
dp[i]=dp[q[l]]+1LL*land[q[l]+1].second*land[i].first;
while(l<r && slope(q[r-1],q[r])>=slope(q[r],i))r--;
q[++r]=i;
}
printf("%lld",dp[cnt]);
return 0;
}