Problem Description
You are given a permutation a from 0 to n−1 and a permutation b from 0 to m−1.
Define that the domain of function f is the set of integers from 0 to n−1, and the range of it is the set of integers from 0 to m−1.
Please calculate the quantity of different functions f satisfying that f(i)=bf(ai) for each i from 0 to n−1.
Two functions are different if and only if there exists at least one integer from 0 to n−1 mapped into different integers in these two functions.
The answer may be too large, so please output it in modulo 109+7.
Input
The input contains multiple test cases.
For each case:
The first line contains two numbers n, m. (1≤n≤100000,1≤m≤100000)
The second line contains n numbers, ranged from 0 to n−1, the i-th number of which represents ai−1.
The third line contains m numbers, ranged from 0 to m−1, the i-th number of which represents bi−1.
It is guaranteed that ∑n≤106, ∑m≤106.
Output
For each test case, output “Case #x: y” in one line (without quotes), where x indicates the case number starting from 1 and y denotes the answer of corresponding case.
Sample Input
3 2
1 0 2
0 1
3 4
2 0 1
0 2 3 1
Sample Output
Case #1: 4
Case #2: 4
題意：
長度爲n的數列a[0…n-1]和長度爲m的數列b[0…m-1]，求有多少個這樣的函數f使得 f(i)=bf(ai)，i屬於[0,n-1]。(f(ai)是b的下標)
比如第一組樣例，先寫出
f(0)=bf(a0)=bf(1),
f(1)=bf(a1)=bf(0),
f(2)=bf(a2)=bf(2),
再通過b的值，可以令f(0)=0，則f(1)=0,，同理f(0)=1的話，則f(1)=1。對於f(2)，賦值爲1或0都是可以的。
這樣這些方法總結起來，就能知道總共有4種方法。
（f(0)=f{1}=f(2)=0；f(0)=f{1}=f(2)=1；f(0)=f{1}=1,f(2)=0；f(0)=f{1}=0,f(2)=1）
想法：
a數列可看作是以f(i)爲自變量的函數，值域爲b。
b數列可看作是以下標爲自變量的函數，值域爲b。
循環節長度：每種遞推關係中包含的不同元素個數
循環節個數：有幾種遞推關係
1.因爲a與b是有循環關係的，所以先找出a和b中的循環節個數及長度。
2.爲了讓a的值能循環得到b，應該讓b循環節的長度爲a循環節長度的因子
（比如len a=4,len b=2，兩個兩個一循環正好能結束沒有剩餘）。
3.對於a的某個循環節來說，結果=∑因子b循環節的長度×個數。因爲a循環節之間是相互獨立的，所以最後結果應該相乘得到。
優化技巧：
對於循環節，a的長度一定要比b長，而且b一定是a的因子，所以如果b不是a的因子可以直接跳過。在跑for循環的時候，以前篩選的方法可以繼續使用，就是算出sqrt(i)，跑循環只跑到sqrt即可得出一個因子，另一個因子就可直接通過i/j來得到，就不需要全部遍歷搜尋一遍了。
最後舉個栗子：
7 6
3 2 0 1 5 6 4
1 0 3 4 2 5
a的循環節有，(3 2 0 1)長度爲4，個數爲1；(5 6 4)長度爲3，個數爲1。
其中1，2爲4的因子；1，3爲3的因子。
結果爲(1*1+2*1)*(1*1+3*1)=3*4=12。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=110000;
const int mod=1e9+7;
int arr[2][maxn];//arr[i][j]表示i數組中構成的循環節長度爲j的個數
int a[maxn],b[maxn];
long long ans;
int main()
{
int n,m;
long long cnt;
int cas=1;
while(~scanf("%d %d",&n,&m))
{
memset(arr,0,sizeof arr);
memset(a,0,sizeof a);
memset(b,0,sizeof b);
for(int i=0; i<n; ++i)
{
scanf("%d",&a[i]);
}
for(int i=0; i<n; ++i)
{
long long k=i;
cnt=0;
while(a[k]!=-1)//若已被標記 則形成循環
{
cnt++;
int t=k;//t爲當前查找的位置
k=a[k];//根據循環公式a[位置]=下一個位置 查找下一個位置
a[t]=-1;//標記走過的位置
}
if(cnt)
{
arr[0][cnt]++;
}
}
for(int i=0; i<m; ++i)
{
scanf("%d",&b[i]);
}
for(int i=0; i<m; ++i)
{
long long k=i;
cnt=0;
while(b[k]!=-1)
{
cnt++;
int t=k;
k=b[k];
b[t]=-1;
}
if(cnt)
{
arr[1][cnt]++;
}
}
long long ans=1;
for(int i=1; i<=n; ++i)
{
if(arr[0][i])
{
int lim=(int)sqrt(i+0.5);
int sum=0;
for(int j=1; j<=lim; ++j)//類似於篩法的優化
{
if(i%j==0)
{
sum+=arr[1][j]%mod*j%mod;
sum%=mod;
if(j*j!=i)
{
sum+=arr[1][i/j]%mod*(i/j)%mod;
sum%=mod;
}
}
}
for(int j=1; j<=arr[0][i]; ++j)
{
ans*=sum;
ans%=mod;
}
}
}
printf("Case #%d: %d\n",cas++,ans);
}
return 0;
}
ps：理解題意賊重要啊QAQ
