【leetCode-DP】413. 等差數列劃分

如果一個數列至少有三個元素，並且任意兩個相鄰元素之差相同，則稱該數列爲等差數列。

例如，以下數列爲等差數列:

1, 3, 5, 7, 9
7, 7, 7, 7
3, -1, -5, -9

以下數列不是等差數列。

1, 1, 2, 5, 7

 

數組 A 包含 N 個數，且索引從0開始。數組 A 的一個子數組劃分爲數組 (P, Q)，P 與 Q 是整數且滿足 0<=P<Q<N 。

如果滿足以下條件，則稱子數組(P, Q)爲等差數組：

        元素 A[P], A[p + 1], ..., A[Q - 1], A[Q] 是等差的。並且 P + 1 < Q 。

函數要返回數組 A 中所有爲等差數組的子數組個數。

示例:

A = [1, 2, 3, 4]

返回: 3, A 中有三個子等差數組: [1, 2, 3], [2, 3, 4] 以及自身 [1, 2, 3, 4]。

（PS：這道題目一開始想難了，題意曲解爲不相鄰的元素也可以組成等差數列，o((⊙﹏⊙))o.）

 

依然按照步驟來：

1）.定義一個能夠清楚描述最優子問題的數組（明確數組描述的含義）。
2）.找出數組元素之間的關係式(狀態轉移方程)
3）.找出初始值

1). 定義dp[i]表示以A[i]元素爲結尾的數組中有多少個等差數列 ，一開始錯誤的定義爲dp[i] 是截止到A[i]共有多少個等差數列。因爲題目特徵以A[i]結尾有多少個等差數列更合適

2).dp[i] = dp[i-1] + 1 

3).dp[0] =dp[1] = 0

code:

public class Main {
    public static int numberOfArithmeticSlices(int[] A) {
        int len = A.length;
        int dp[] = new int[len]; //dp[i]表示以A[i]爲結尾的等差數列有多少個
        dp[0] = 0;dp[1] = 0;
        int cnt = 0;
        for(int i = 2;i < len;i++) {
            if(A[i] - A[i-1] == A[i-1]-A[i-2]){
                dp[i] = dp[i-1] + 1;
            }
            //最後統一累加每一個元素對應的等差數列的個數
            cnt += dp[i];
        }
        return cnt;
    }

    public static void main(String[] args) {
        //比較有代表性的兩個測試樣例
        int [] A ={1,2,3,8,9,10};
        int [] A1 ={1,2,3,4};
        System.out.println(numberOfArithmeticSlices(A));
    }
}