【牛客】發郵件

題目傳送門：點我

        NowCoder每天要給很多人發郵件。有一天他發現發錯了郵件，把發給A的郵件發給了B，把發給B的郵件發給了A。於是他就思考，要給n個人發郵件，在每個人僅收到1封郵件的情況下，有多少種情況是所有人都收到了錯誤的郵件？
即沒有人收到屬於自己的郵件。

結合我們的做題步驟：

1）.定義一個能夠清楚描述最優子問題的數組（明確數組描述的含義）。

2）.找出數組元素之間的關係式(狀態轉移方程)

3）.找出初始值

 

code:

這道題的狀態轉移方程還是不容易找出的（南首- - ）。

 A  B C ... N (郵件)

  a  b  c ... n（郵箱）

假設A放入b

   1)如果 B放入a 那麼剩下n-1個的郵件或郵箱和abAB都沒有了關係記爲dp[i] = dp[i-2]

    2)如果B沒有放入a 那有如下狀態：

 B C ... N (郵件)

  a  c ... n（郵箱）

dp[i] = dp[i-1]

 

綜合1）2）並且，還有其他情況 A裝入c，裝入i的i－1種錯誤之下，同樣都有dp[i－1]＋dp[i－2]種錯裝法，因此

dp[i] = (i-1) * (dp[i-1] + dp[i-2])

public class LTDP {


    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        while (sc.hasNextInt()) {
            int b = sc.nextInt();
            System.out.println(ErrNum(b));
        }
    }

    private static long ErrNum(int num) {
        long [] dp = new long[num + 1];  // dp[i]表示第i個郵件以及之前錯裝的種類數量
        dp[1] = 0; dp[2] = 1;
        if(num == 2 ){
            return dp[2];
        }
        for(int i = 3 ;i <= num;i++){
            dp[i] = (i - 1) *(dp[i-1] + dp[i-2]);// 轉移方程 ：如何得出如上述解釋
        }
        return dp[num];
    }
}