NYOJ 289 苹果

苹果

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难度：3

描述

ctest有n个苹果，要将它放入容量为v的揹包。给出第i个苹果的大小和价钱，求出能放入揹包的苹果的总价钱最大值。

输入

有多组测试数据，每组测试数据第一行为2个正整数，分别代表苹果的个数n和揹包的容量v，n、v同时为0时结束测试，此时不输出。接下来的n行，每行2个正整数，用空格隔开，分别代表苹果的大小c和价钱w。所有输入数字的范围大于等于0，小于等于1000。

输出

对每组测试数据输出一个整数，代表能放入揹包的苹果的总价值。

样例输入

3 3
1 1
2 1
3 1
0 0

样例输出

2

来源

动态规划经典问题

/*
01揹包问题，最基本的揹包型动态规划问题
设dp[i][j] 表示从前i个物体中选择，在体积不超过j的情况下所得到的最大价值
有以下两种情况：
1.当无法放入第i个物体，则在j的体积下所获得最大价值由i-1个物体所决定
2.当放入第i个物体 所以获得最大价值为前i-1个物体放入体积为j-w[i]的揹包中所获得最大价值
于是动态转移方程为：
dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+v[i])    (其中w[]存放每件物品的体积，v[]存放每件物体的价值) 
*/ 
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define MAX 1005
using namespace std;
int c[MAX],w[MAX];
int dp[MAX][MAX];
int main(){
	int n,v;
	while(cin>>n>>v){
		if(n==0 && v==0)
			break;
		else{
			memset(c,0,sizeof(c));
			memset(w,0,sizeof(w));
			memset(dp,0,sizeof(dp));
			for(int i=0;i<n;i++){
				int C,W;
				cin>>C>>W;
				c[i]=C,w[i]=W;
			}
			for(int i=0;i<n;i++){
				for(int j=0;j<=v;j++){
					if(j<c[i]){
						dp[i+1][j]=dp[i][j];
					}
					else dp[i+1][j]=max(dp[i][j],dp[i][j-c[i]]+w[i]);
				}
			}
			cout<<dp[n][v]<<endl;
		}
	}
} 

/*
优化：
用一位数组存储dp[]
dp[i]表示体积为i的情况下所获得最大价值有之前的二维数组的思路可得动态转移方程
dp[i]=max(dp[i],dp[i-w[i]]+v[i]) 
*/
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define MAX 1005
using namespace std;
int c[MAX],w[MAX];
int dp[MAX];
int main(){
	int n,v;
	while(cin>>n>>v){
		if(n==0 && v==0)
			break;
		else{
			memset(c,0,sizeof(c));
			memset(w,0,sizeof(w));
			memset(dp,0,sizeof(dp));
			for(int i=0;i<n;i++){
				int C,W;
				cin>>C>>W;
				c[i]=C,w[i]=W;
			}
			for(int i=0;i<n;i++){
				for(int j=v;j>=c[i];j--){//注意循环方向，从最大体积到第i个物体体积，因为dp[j]的价值需要根据 dp[j-c[i]]来确定 
					dp[j]=max(dp[j],dp[j-c[i]]+w[i]);
				}
			}
			cout<<dp[v]<<endl;
		}
	}
}