24 game [LeetCode 679]

Description

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You have 4 cards each containing a number from 1 to 9. You need to judge whether they could operated through *, /, +, -, (, ) to get the value of 24.

Example 1:

Input: [4, 1, 8, 7]
Output: True
Explanation: (8-4) * (7-1) = 24

Example 2:

Input: [1, 2, 1, 2]
Output: False

Note:
The division operator / represents real division, not integer division. For example, 4 / (1 - 2/3) = 12.
Every operation done is between two numbers. In particular, we cannot use - as a unary operator. For example, with [1, 1, 1, 1] as input, the expression -1 - 1 - 1 - 1 is not allowed.
You cannot concatenate numbers together. For example, if the input is [1, 2, 1, 2] , we cannot write this as 12 + 12.

Analysis

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一共有4個數 ＋ 4個運算符

Step 1：隨機挑選兩個數（考慮順序），共有12種情況
Step 2：爲這兩個排好序的數選擇操作，共有4種情況，計算得出結果

現在只有3個數 ＋ 4個運算符

Step 3：隨機挑選兩個數（考慮順序），共有6種情況
Step 4：爲這兩個排好序的數選擇操作，共有4種情況，計算得出結果

現在只剩下2個數 ＋ 4個運算符

Step 5：這兩個數排序，共有兩種情況
Step 6：爲這兩個排好序的數選擇操作，共有4種情況，計算得出結果

所以一共會有：12∗4∗6∗4∗2∗4=9216 種操作，因爲這個數是固定的，所以時間複雜度爲O(1) ，所以我選擇使用簡單粗暴的backtracking算法。

因爲Step1，3，5都要考慮到數字的順序，所以我決定使用一個可以輸出數字全排列的函數next_permutation(nums.begin(), nums.end())(查資料)。使用這個函數，我們就不用考慮數字的排序了，只要考慮數字的組合和操作即可。

由於代碼很簡單，所以不做贅述。

Answer

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#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cmath> 
//這個頭文件可以使abs函數參數變爲浮點數，也可直接使用fabs()

using namespace std;

class Solution {
public:
    bool judgePoint24(vector<int>& nums) {
    //由於要輸出全排序，要先將數字升序排好
        sort(nums.begin(), nums.end());
        do{
        //注意一下下標必定從0開始不要犯這種錯誤
            double a = nums[0], b = nums[1], c = nums[2], d = nums[3];
            if (valid(a, b, c, d)) return true;
        } while(next_permutation(nums.begin(), nums.end()));
        return false;
    }

private:
    bool valid(double a, double b, double c, double d) {
    if (valid(a + b, c, d) || valid(a - b, c, d) || valid(a * b, c, d) || (b && valid(a / b, c, d))) return true;
    if (valid(a, b + c, d) || valid(a, b - c, d) || valid(a, b * c, d) || (c && valid(a, b / c, d))) return true;
    if (valid(a, b, c + d) || valid(a, b, c - d) || valid(a, b, c * d) || (d && valid(a, b, c / d))) return true;
    return false;
    }

//要考慮到不能除0
    bool valid(double a, double b, double c) {
        if (valid(a + b, c) || valid(a - b, c) || valid(a * b, c) || (b && valid(a / b, c))) return true;
        if (valid(a, b + c) || valid(a, b - c) || valid(a, b * c) || (c && valid(a, b / c))) return true;
        return false;
    }

/*爲什麼是小於0.0001呢，因爲double精度有限。有可能出現 2.0/3.0=0.666667,答案會有一點偏差*/
    bool valid(double a, double b) {
        if (abs(a + b - 24.0) < 0.0001 || abs(a - b - 24.0) < 0.0001 || abs(a * b - 24.0) < 0.0001 || (b && abs(a / b - 24.0) < 0.0001)) return true;
        return false;
    }
};