有多大的概率會遲到？

小A在早上去教研室的路上，看到了胡博，大叫了一聲“混蛋！（胡博的綽號）”。

胡博回過頭，還看到了小B和小C。

胡博還在慢悠悠的走，小A就說：“胡博，你看到我們三個走在一起，你還不走快點兒，不怕遲到麼？”

 

好吧，我就是小A。謝天謝地，今天沒有遲到。我坐在位置上的時候，就在想剛纔發生的事，我告訴胡博，他同時看見了我，小B和小C就應該走快點兒，是對的嗎？那他又有多大的可能會遲到呢？

 

 

 

假設小A、小B、小C每天早上遲到的概率都是80%（他們不會商量着一起走），，，如果今天早上小Y在路上同時碰到了小A、小B和小C，，，那小Y可能有多大的概率會遲到，，，

 

我把這個發成了一條微博，不出意外，答案五花八門，有的說跟80%無關，有的說是0.8^3，也有的說是1-(1-0.8)^3，還有說就是0.8。

那哪個纔是對的呢？原因又是什麼呢？

 

從樣本空間思考：P(小Y遲到) = P(小A小B小C走在一起同時遲到 | 小A小B小C走在一起)

 

當然這裏缺少了一個條件，就是說小A小B小C他們每天到實驗室的時間分佈情況，如果沒有這個分佈情況，也就沒有辦法求出他們在一起的概率，如果沒有辦法求出他們在一起的概率，那就沒法算了。

 

如果以一個最簡單的模型來解釋這個問題，假設教研室規定早上9：00之前到，而小A，小B，小C只會在8：55到（20%可能）或者9：05到（80%可能）。那麼，三人走在一起的概率爲0.2^3 + 0.8^3 = 0.520，三人走在一起並同時遲到的概率爲0.8^3 = 0.512。那麼這種情況下，小Y遲到的概率就是 P(小A小B小C走在一起同時遲到 | 小A小B小C走在一起) = 0.512/0.520 = 98.46%！！！

 

如果你換一種三人到達時間進行計算，那麼最後小Y的遲到概率應該是不同的。

 

想下這些小問題，還是有點兒意思的。