PID算法基本知识讲解

首先帮大家解决一下什么是PID调节，为什么就要这样的疑惑。
PID是比例，积分，微分的英文单词的首字母的简称。

下面举个例子说明一下PID，让大家有个感官的认识，。
一个人闭眼走路，假设他知道自己离目的地有100米远，那么他就可以以每秒一米一步这样的速度走向目的地，100米刚刚好是100步，这是一个非常理想化的现象。假设他不知道目的地有多远，目的地可能是1000米也有可能是10000米，他用每秒每步3米得速度向前，很不巧的是这个目的地在80米处，他走了26步时刚刚好差2米，走27步有刚刚好又多出1米，这就是所谓的稳态误差，如果这个人知道目的地在大概15米处得地方，开始这个人以每秒一米一步的速度，走完一步然后目测一下离目的地还有多远，结果发现还剩下大概14米，显然一米一步太慢，因此这个人决定每秒大于一米一步走，得出一条式子，
y=Kp*e(t)
其中y为下一次要每步要走的距离，e(t) 为目测距离，也就是偏差，换句话说就是自己走了的距离跟要走的距离也就是目的地的误差，Kp就是一个常数，假设我们把Kp设置为0.5，
y=Kp*e(t)可以得出y=7；也就是说那个人下一步要以每秒7米得速度走，重复上述的过程，，7+1共走了8米，然后目测一下距离15米处还有多远，还有7米得误差，所以下一步要走3.5米，然后在重复，发现最后会出现一个稳态的误差，也就是多走一步会超出目的地，少走一步又没到目的地。当然这个上述的例子情况非常特殊，大家可能觉得最后那些误差可以忽略，但是实际应用中，肯定没有人走路的那么特殊，按照这种线性比例下去最后得到的误差会非常大，所以就引入了一个积分的概念，积分的数学几何定义是在区间[a, b]里连续的非负曲线与直线x=a，x=b围成的图形的面积。从积分的定义可以得到一个函数
其中Ti为积分时间，e（t）就是误差了。Y就是输出，它是个不定积分，事实上把它融入到上述人走路的例子它是个定积分，从0 到t时刻的误差的对时间的积分，也就是说误差曲线e（t）与时间轴围成的面积，积分时间Ti是一个常量，也就是说是自己规定大小，很明显，由上式得y为e（t）与t所围成的图形的面积的除以Ti的值，Ti越大y越小，Ti越小y越大，大了系统会动荡，所以要慢慢调节系数。
下面是关于积分跟比例的专业阐述：

   比例（P）控制

比例控制是一种最简单的控制方式。其控制器的输出与输入误差信号成比例关系。当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差（Steady-state error）。

　　积分（I）控制
在积分控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。对一个自动控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差，则称这个控制系统是有稳态误差的或简称有差系统（System with Steady-state Error）。
为了消除稳态误差，在控制器中必须引入“积分项”。积分项对误差取决于时间的积分，随着时间的增加，积分项会增大。这样，即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。
因此，比例+积分(PI)控制器，可以使系统在进入稳态后无稳态误差。
微分调节就是偏差值的变化率。例如，如果输入偏差值线性变化，则在调节器输出侧叠加一个恒定的调节量。大部分控制系统不需要调节微分时间。因为只有时间滞后的系统才需要附加这个参数。如果画蛇添足加上这个参数反而会使系统的控制受到影响。
举个例子，人去调节窝炉的温度，慢慢调节旋钮，使得温度慢慢变大，要使得温度达到某个固定值，人可以慢慢调节，边看温度边调节，如果开始离这个这目标温度远就快速旋旋钮（比例效果），到最后要使得温度误差小就微调（积分效果），然后实际上温度是有一个惯性在那里，开始你以很快速度调节旋钮的时候温度不会突变，不会一下子就达到稳定值，它慢慢增加到最后，但是不是每个人都是这么有经验，当他看到温度值离目标温度还差这么远，又加快旋转旋钮，最终结果导致实际温度跟目标温度差别非常远，微调也跟本没法调整，最后导致系统的不稳定，但是如果这个人很有经验，他事先知道这个温度是有惯性的，开始它快速旋转旋钮看温度上升率非常高，也就是温度变化非常快，他就放慢旋转速度了，最后结果是准确的把温度调整到最佳（微分效果）。
人可以是这样子，但是计算机可不会这样调节，那么就要通过一个PID得到一个输出值来调节了。
下面是一段关于微分的专业阐述：
控制器的输出与输入误差信号的微分（即误差的变化率）成正比关系。自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳。其原因是由于存在有较大惯性组件（环节）或有滞后(delay)组件，具有抑制误差的作用，其变化总是落后于误差的变化。解决的办法是使抑制误差的作用的变化“超前”，即在误差接近零时，抑制误差的作用就应该是零。这就是说，在控制器中仅引入 “比例”项往往是不够的，比例项的作用仅是放大误差的幅值，而目前需要增加的是“微分项”，它能预测误差变化的趋势，这样，具有比例+微分的控制器，就能够提前使抑制误差的控制作用等于零，甚至为负值，从而避免了被控量的严重超调。所以对有较大惯性或滞后的被控对象，比例+微分(PD)控制器能改善系统在调节过程中的动态特性。
综上所述得到一个一条公式，这个就是模拟PID
下面是关于应用，增量式PID算法。其实PID的算法可以做很深，但没必要，一般入门级的算法已经在很多场合够用了，这里之所以选用增量式PID算法（另外还有位置式PID等等），因为增量式PID算法运算量少，非常适合单片机的应用。
显然要想给单片机运算，就必须是数字量，而上述的PID是模拟PID，我们要将他数字化，离散化。
其中积分在上面说到的，他的几何意义就是求e（t）与时间轴t围成的图形的面积，将这个面积分成T等分，T=0到T=1跟e（t）围成的面积加上T=1到T=2跟e（t）围成的面积一直累加……直到T-1到T跟e（t）围成的面积刚好就是整个e（t）与t时间轴围成的面积，刚刚好是e（t）对t的积分，如果T无限大，那么就可以分割成无限个小图形那么这个图形的面积就可以用T[e（1）+e(2)+………+e(T-1)+e(T)]来代替积分效果，而这个T等分就是AD在整个时间轴t中采样的点，显然越快的AD在相同的时间t里面采样的点越多，换句话说就是T更接近无限大。因此积分可以用累和代替。

下面为积分的专业的解释
定义
　　设函数f(x)在[a,b]上有界，在[a，b]中任意插入若干个分点
　　a=x0

typedef struct PID
{
       intSetPoint; //设定目标 DesiredValue
       longSumError; //误差累计
       doubleProportion; //比例常数Proportional Const
       doubleIntegral; //积分常数 IntegralConst
       doubleDerivative; //微分常数Derivative Const
       intLastError; //Error[-1]
       intPrevError; //Error[-2]
} PID;


static PID sPID;
static PID *sptr = &sPID;
/*====================================================================
       InitializePID Structure  PID参数初始化
===================================================================*/
void IncPIDInit(void)
{
       sptr->SumError= 0;
       sptr->LastError= 0; //Error[-1]
       sptr->PrevError= 0; //Error[-2]
       sptr->Proportion= 0; //比例常数Proportional Const
       sptr->Integral= 0; //积分常数IntegralConst
       sptr->Derivative= 0; //微分常数Derivative Const
       sptr->SetPoint= 0;
}

/*==================================================================== 增量式PID计算部分 
====================================================================*/
int IncPIDCalc(int NextPoint)
{
       registerint iError, iIncpid; //当前误差
       iError= sptr->SetPoint - NextPoint; //增量计算
       iIncpid= sptr->Proportion * iError //E[k]项
                     -sptr->Integral * sptr->LastError //E[k－1]项
                     +sptr->Derivative * sptr->PrevError; //E[k－2]项

       //存储误差，用于下次计算
       sptr->PrevError= sptr->LastError;
       sptr->LastError= iError;

       //返回增量值
       return(iIncpid);
}