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摘自《計算機圖形學基礎教程》清華大學出版社 孫家廣 胡事民
我們知道利用任何畫圖工具，知道兩個點之後，便可以在窗口畫出一條直線，其計算機內部原理，便是利用了光柵化。計算機屏幕可以看作是有幾行幾列的單位正方形組成，在數學中線是沒有寬度的。當線與正方形的邊有交點時，我們需要判定選取正方形的哪個頂點作爲線上的一個點。這便引出了圖形掃描轉換的算法。
中點畫線法
我們知道直線y=k*x+b 可以寫成y-k*x-b=0的形式；進而寫成函數F(x,y)=y-k*x-b;注意在此我們要使得y的係數一定爲正，這和我們以下討論的直線和點的位置關係息息相關。只有y的係數是正的時候，以下關係式才成立；如果y的係數是負的話，下面的關係式是相反的；
當點在直線上方時，點的座標帶入函數,F(x,y)>0;
當點在直線下方時，點的座標帶入函數,F(x,y)<0;
當點在直線上時，點的座標帶入函數,F(x,y)=0;
已知點P1(x0,y0),P(x1,y1)並且都是整數座標對。令dx=x1-x0; dy=y1-y0 ; 並且x1>x0恆成立，那麼dx恆大於0; 且k=dy/dx；方程y-k*x-b=0改寫成y-(dy/dx)*x-b=0;
最終函數F(x,y)=y*dx-x*dy-B;其中B=b*dx;
我們討論
(1)0<k<=1的情況
沿着x軸的方向，x的值每次加一個單位，我們需要判斷的就是縱座標是加1還是保持原值。我們判斷的依據是，當中點（直線與小正方形邊點的交點所在邊的中點）與直線的關係，通過上面討論的關係式進行判斷。
我們知道點(x0,y0)在直線上，帶入函數，函數值等於0;我們將中點(x0+1,y0+0.5)帶入函數F(x,y)中，
F(x0+1,y0+0.5)=(y0+0.5)*dx-(x0+1)*dy-B=F(x0,y0)+0.5*dx-dy;其中F(x0,y0)=0;
由於浮點數的出現會導致運算量的增大，我們令d=2*F(x,y),所以d0=dx-2*dy；
當d0>0時,中點在直線的上方，我們選取中點下方的整數座標對，即點(x0+1,y0)，也就是x++，而y的值不變。我們繼續判斷下一個中點(x0+2,y0+0.5),帶入函數，d=2*F(x0+2,y0+0.5)=d0+(-2*dy);
其中d1=-2*dy看作是增量；
當d0<=0時，中點在直線的下方，我們選取中點上方的整數座標對，即點(x0+1,y0+1)；也就是x++，y++。我們繼續判斷下一個中點(x0+2,y0+1.5),帶入函數，d=2*F(x0+2,y0+0.5)=d0+2*(dx-dy)
其中d2=2*(dx-dy)看作是增量；
(2)0>k>=-1的情況
此時，情況有所不同，當沿着x軸，橫座標加單位1時，縱座標在遞減；所以d0=-dx-2*dy；
當d0>0時，中點在直線上方，取中點下方的點，即x++,y- -; d1=-2*(dx+dy);
當d0<=0時，中點在直線下方，取中點上方的點，即x++,縱座標的值保持不變; d2=-2*dy;
(3)k>1的情況
此時，我們需要沿着y軸的方向，縱座標加單位1，而橫座標在遞增；我們需要判斷的就是橫座標是加1還是保持原值。我們判斷的依據是，當中點（直線與小正方形邊點的交點所在邊的中點）與直線的關係，通過上面討論的關係式進行判斷。
我們知道點(x0,y0)在直線上，帶入函數，函數值等於0;我們將中點(x0+0.5,y0+1)帶入函數F(x,y)中，
F(x0+0.5,y0+1)=(y0+1)*dx-(x0+0.5)*dy-B=F(x0,y0)+dx-0.5*dy;其中F(x0,y0)=0;
由於浮點數的出現會導致運算量的增大，我們令d=2*F(x,y),所以d0=2*dx-dy；
當d0>0時,中點在直線的上方，我們選取中點右方的整數座標對，即點(x0+1,y0+1)，也就是x++,y++。我們繼續判斷下一個中點(x0+1.5,y0+2),帶入函數，d=2*F(x0+1.5,y0+2)=d0+2*(dx-dy); 其中d1=2*(dx-dy)看作是增量；
當d0<=0時，中點在直線的下方，我們選取中點左方的整數座標對，即點(x0,y0+1)，也就是y++，橫座標保持不變。我們繼續判斷下一個中點(x0+0.5,y0+2),帶入函數，d=2*F(x0+0.5,y0+2)=d0+2*dx；
其中d2=2*dx看作是增量；
(4)k<-1的情況
此時，當沿着y軸，縱座標減去單位1，而橫座標遞增。所以d0=-2*dx-dy；
當d0>0時，中點在直線上方，取中點左方的點，即y- -，而橫座標的值保持不變；增量d1=-2*dx；
當d0<=0時，中點在直線下方，取中點右方的點，即y- -,x++；增量d2= -2*(dx+dy);
