光柵圖形學之直線段掃描算法(DDA)

說明：本文章系作者學習資料整理，不完善的地方請大家指正，謝謝！

摘自《計算機圖形學基礎教程》清華大學出版社 孫家廣 胡事民

 

 

我們知道利用任何畫圖工具，知道兩個點之後，便可以在窗口畫出一條直線，其計算機內部原理，便是利用了光柵化。計算機屏幕可以看作是有幾行幾列的單位正方形組成，在數學中線是沒有寬度的。當線與正方形的邊有交點時，我們需要判定選取正方形的哪個頂點作爲線上的一個點。這便引出了圖形掃描轉換的算法。

 

1概念

   圖形掃描轉換或光柵化：確定最佳逼近圖形的像素集合，並用指定屬性寫像素的過程。

 

  我們將直角座標系看作屏幕，用單元網格劃分。

2直線段掃描算法

 （1）DDA算法-----digital differential analyzer 數值微分算法

      其核心思想是在確定選取正方形的哪個頂點作爲直線上的點時，採用了四捨五入的方法。由已知兩點P₁(x₀,y₀) 和P₂(x₁,y₁) ，可以由直線方程 y=k*x+b 確定，

其中k=(y₁-y₀)/(x₁-x₀)  ,b也可以確定。當|k|< = 1,我們沿着x軸的方向進行計算，x每次加一個x的增量，在這裏我們認爲是增量是1。因爲x的值已知，通過直線方程我們可以得到y值，然而y值未必是整數，在此算法中對y值進行四捨五入運算。而當|k|>1，我們沿着y軸的方向進行計算，y每次加1，由y值計算x的值，並對x值進行四捨五入運算。

 

當|k|<=1時，由迭代公式y_i+1=k*x_i+1+b    推出 y_i+1=k*(x_i+1)+b  ; y_i+1=k*x_i+b+k

   所以y_i+1=y_i+k;

當|k|>1時，由以上迭代公式推出 x_i+1=(y_i+1-b)/k ; x_i+1=(y_i+1-b)/k ; x_i+1=(y_i-b)/k+ 1/k;

 所以 x_i+1=x_i+1/k;

 

 僞代碼如下：

     void DDALine(int x₀,int y₀,int x₁,int y₁) {

       float k;

       int dx= x₁-x_{0 ,}dy=y₁-y₀;

       float k=dy/dx;

       if (k >= -1&&k <= 1)  {

       int x;

       float y;

       for(x=x₀;x < x₁;x++)

       {

        drawpixel(x,int(y+0.5),color);  //利用不同的軟件，此畫點的命令有所不同

        y=y+k;

       }

       }

      else {

      int y;

      float x;

      for(y=y₀;y<y₁;y++) 

      {

           drawpixel(int(x+0.5),y,color)

            x = x + 1/k;

       }

      }

}

注：int(x+0.5)與round(x)的功能一樣，都是進行四捨五入運算。

 

缺陷：存在浮點數以及除法運算，計算速度慢。