ARC076F Exhausted? [Hall定理]

Description:
n$n$ 個人，每個人可以選[1,li]$[1,l_i]$ 和[ri,m]$[r_i,m]$ 的位置坐下，問最少有多少個人沒有位置。

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Solution:
根據Hall$Hall$ 定理，我們有最大匹配=n−|S−Λx|$=n-|S-\mathrm{\Lambda }x|$
所以最少人數即爲|S−Λx|$|S-\mathrm{\Lambda }x|$ ,枚舉右端點，線段樹維護左端點即可。

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 5e5 + 5;
int n, m, ans;
int tag[maxn * 4], mx[maxn * 4];
pair<int, int> a[maxn];
void pushdown(int x) {
    if(tag[x]) {
        tag[x << 1] += tag[x];
        tag[x << 1 | 1] += tag[x];
        mx[x << 1] += tag[x];
        mx[x << 1 | 1] += tag[x];
        tag[x] = 0;
    }
}
int query(int l, int r, int x, int a, int b) {
    if(l > b || r < a) {
        return 0;
    }
    if(l >= a && r <= b) {
        return mx[x];
    }
    pushdown(x);
    int mid = (l + r) >> 1;
    return max(query(l, mid, x << 1, a, b), query(mid + 1, r, x << 1 | 1, a, b));
}
void update(int l, int r, int x, int a, int b, int d) {
    if(l > b || r < a) {
        return;
    }
    if(l >= a && r <= b) {
        mx[x] += d;
        tag[x] += d;
        return;
    }
    pushdown(x);
    int mid = (l + r) >> 1;
    update(l, mid, x << 1, a, b, d);
    update(mid + 1, r, x << 1 | 1, a, b, d);
    mx[x] = max(mx[x << 1], mx[x << 1 | 1]);
}
void build(int l, int r, int x) {
    if(l == r) {
        mx[x] = -m + r - 1;
        return;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    build(l, mid, x << 1);
    build(mid + 1, r, x << 1 | 1);
    mx[x] = max(mx[x << 1], mx[x << 1 | 1]);
}
int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        scanf("%d%d", &a[i].first, &a[i].second);
    }
    sort(a + 1, a + n + 1);
    build(1, m + 1, 1);
    for(int i = 0, j = 1; i <= m; ++i) {
        while(j <= n && a[j].first <= i) {
            update(1, m + 1, 1, 1, a[j].second, 1); 
            ++j;
        }
        ans = max(ans, query(1, m + 1, 1, i + 1, m + 1) - i);
    }
    printf("%d\n", max(ans, n - m));
    return 0;
}