HDU 2853 Assignment （KM算法）

來自網上的巧妙思路：

因爲我們要變動最小，所以對在原計劃中的邊要有一些特殊照顧，使得最優匹配時，儘量優先使用原計劃的邊，這樣變化才能是最小的且不會影響原匹配。

根據這個思想，我們可以把每條邊的權值擴大k倍，k要大於n。然後對原計劃的邊都+1。精華全在這裏。我們來詳細說明一下。

全部邊都擴大了k倍，而且k比n大，這樣，我們求出的最優匹配就是k倍的最大權值，只要除以k就可以得到最大權值。實現原計劃的邊加1，這樣，在每次選擇邊時，這些變就 有了優勢，就會優先選擇這些邊。假如原計劃的h條邊被選入了最優匹配中，這樣，最優權值就是k倍的最大權值+k（原計劃的每條邊都+1）。但是k大於n的用意何在呢？我們發現假如原計劃的邊全部在匹配中，只會增加n，又n<k,所以除以k後不會影響最優匹配的最大權值之和，然後我們對k取餘，就正好得到加入的原計劃的邊的個數。這時，我們只需要用總點數-加入的原計劃的點數，就可以求得最小變動數了。

//#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long LL;
const long long mod = 1e9 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int M = 305;

/*求最大權匹配
若求最小全匹配,可將權值取相反數,結果取相反數*/

int nx, ny;    //兩邊的點數
int g[M][M];     //二分圖描述
int link[M], lx[M], ly[M];   //y中各點匹配狀態,x,y中的點編號
int slack[M];
bool visx[M], visy[M];

bool dfs(int x)
{
    visx[x] = 1;
    for (int y = 1; y<=ny; y++)
    {
        if (visy[y])
            continue;
        int tmp = lx[x] + ly[y] - g[x][y];
        if (!tmp)
        {
            visy[y] = 1;
            if (link[y] == -1 || dfs(link[y]))
            {
                link[y] = x;
                return 1;
            }
        }
        else if (slack[y]>tmp)  //不在相等子圖中slack 取最小的
        {
            slack[y] = tmp;
        }
    }
    return 0;
}

int KM()
{
    memset(link, -1, sizeof(link));
    memset(ly, 0, sizeof(ly));
    for (int i = 1; i<=nx; ++i)   //lx,ly爲頂標，nx,ny分別爲x點集y點集的個數
    {
        lx[i] = -INF;
        for (int j = 1; j<=ny; ++j)
        {
            if (g[i][j]>lx[i])
            {
                lx[i] = g[i][j];
            }
        }
    }
    for (int x = 1; x<=nx; ++x)
    {
        for (int i = 1; i<=ny; ++i)
        {
            slack[i] = INF;
        }
        while (1)
        {
            memset(visx, 0, sizeof(visx));
            memset(visy, 0, sizeof(visy));
            if (dfs(x))             //若成功（找到了增廣軌），則該點增廣完成，進入下一個點的增廣
                break;            //若失敗（沒有找到增廣軌），則需要改變一些點的標號，使得圖中可行邊的數量增加。
            //方法爲：將所有在增廣軌中（就是在增廣過程中遍歷到）的X方點的標號全部減去一個常數d，
            //所有在增廣軌中的Y方點的標號全部加上一個常數d

            int d = INF;
            for (int i = 1; i<=ny; ++i)
            {
                if (!visy[i] && d>slack[i])
                    d = slack[i];
            }
            for (int i = 1; i<=nx; ++i)
            {
                if (visx[i])
                    lx[i] -= d;
            }
            for (int i = 1; i<=ny; ++i) //修改頂標後，要把所有不在交錯樹中的Y頂點的slack值都減去d
            {
                if (visy[i])
                    ly[i] += d;
                else
                    slack[i] -= d;
            }
        }
    }
    int res = 0;
    for (int i = 1; i<=ny; ++i)
    {
        if (link[i] != -1)
            res += g[link[i]][i];
    }
    return res;
}

int main()
{
    int n,m;
    while (~scanf("%d%d", &n, &m))
    {
        memset(g,0,sizeof(g));
        for (int i = 1; i<=n; ++i)
        {
            for (int j = 1; j<=m; ++j)
            {
                scanf("%d", &g[i][j]);
                g[i][j] *= 100;
            }
        }
        int ans=0;
        for (int i = 1; i<=n; ++i)
        {
            int tmp;
            scanf("%d",&tmp);
            ans+=g[i][tmp];
            g[i][tmp]+=1;
        }
        nx=n;
        ny=m;
        int res=KM();
        printf("%d %d\n", n - res % 100, res / 100 - ans / 100);
    }
    return 0;
}