作業題_ny_201（dp）

作業題

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難度：3

描述

小白同學這學期有一門課程叫做《數值計算方法》，這是一門有效使用數字計算機求數學問題近似解的方法與過程，以及由相關理論構成的學科……

今天他們的Teacher S，給他們出了一道作業題。Teacher S給了他們很多的點，讓他們利用拉格朗日插值公式，計算出某嚴格單調函數的曲線。現在小白抄下了這些點，但是問題出現了，由於我們的小白同學上課時走了一下神，他多抄下來很多點，也就是說這些點整體連線不一定還是嚴格遞增或遞減的了。這可怎麼處理呢。爲此我們的小白同學制定了以下的取點規則：

1、取出儘可能多的滿足構成嚴格單調曲線的點，作爲曲線上的點。

2、通過拉格朗日插值公式，計算出曲線的方程

但是，他又遇到了一個問題，他發現他寫下了上百個點。[- -!佩服吧],這就很難處理了(O_O).。由於拉格朗日插值公式的計算量與處理的點數有關，因此他請大家來幫忙，幫他統計一下，曲線上最多有多少點，以此來估計計算量。

已知：沒有任何兩個點的橫座標是相同的。

輸入

本題包含多組數據：
首先，是一個整數T，代表數據的組數。
然後，下面是T組測試數據。對於每組數據包含兩行：
第一行：一個數字N(1<=N<=999),代表輸入的點的個數。
第二行：包含N個數對X(1<=x<=10000),Y(1<=Y<=10000),代表所取的點的橫縱座標。

輸出

每組輸出各佔一行，輸出公一個整數，表示曲線上最多的點數

樣例輸入

2
2
1 2 3 4
3
2 2 1 3 3 4

樣例輸出

2
2

來源

鄭州大學校賽題目

上傳者

張雲聰

import java.util.Arrays;
import java.util.Comparator;
import java.util.Scanner;
public class Main{//動態規劃
	public static void main(String[] args) {
		Scanner input=new Scanner(System.in);
		int N=input.nextInt();
		while(N-->0){
			int n=input.nextInt();
			F f[]=new F[n];
			for(int i=0;i<n;i++){
				f[i]=new F(input.nextFloat(), input.nextFloat());
			}
			Arrays.sort(f,0,n,new Comparator<F>(){
				@Override
				public int compare(F o1, F o2){
					if(o1.x<o2.x){
						return -1;
					}else if(o1.x>o2.x)
						return 1;
					else
						return 0;
				}
			});
			int dizeng[]=new int[n];
			int dijian[]=new int[n];
			Arrays.fill(dizeng, 1);
			Arrays.fill(dijian, 1);
			for(int i=n-2;i>=0;i--){
				for(int j=i+1;j<n;j++){
					if(f[i].y<f[j].y&&dizeng[i]<dizeng[j]+1){
						dizeng[i]=dizeng[j]+1;
					}
					if(f[i].y>f[j].y&&dijian[i]<dijian[j]+1){
						dijian[i]=dijian[j]+1;
					}
				}
			}
			int max=Integer.MIN_VALUE;
			for(int i=0;i<n;i++){
				if(max<dizeng[i])
					max=dizeng[i];
				if(max<dijian[i])
					max=dijian[i];
			}
			System.out.println(max);
		}
	}
}
class F{
	float x,y;
	public F(float x, float y) {
		this.x = x;
		this.y = y;
	}
}