青蛙的約會 POJ - 1061

擴展歐幾里得

題目描述：兩隻青蛙都沿着一個圓軌道往西跳，第一個青蛙一步調m,第二個青蛙一步跳n,初始時第一個在位置x,第二個在位置y，軌道長度是L,求跳多少次他倆相遇。

解題思路：擴展歐幾里得。在此處我令第一個青蛙位置爲大寫的X，第二個爲大寫的Y，所求的次數爲小寫的x.方程 (X+mx)%L=（Y+nx）%L -> X+mx=pL+(Y+nx)%L ->

X+mx-pL=(Y+nx)%L -> X+mx-pL+qL=Y+nx ->移項整理得

(m-n)x+(p-q)L=Y-X; 另（m-n）=a,(p-q)=y,L=b,(Y-X)=c,就變成大家熟悉ax+by=c的形式了。

注意：WA了一次是因爲數據類型，全部換成long long 後沒問題。所以以後處理類似的問題數據都選long long 吧，因爲儘管題目給的變量數據不會超出int 範圍，但難保運算過程中超出int 範圍。

代碼如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
using namespace std;

long long exgcd(long long a,long long b,long long &x,long long &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    else
    {
        long long ans=exgcd(b,a%b,x,y);
        long long t=y;
        y=x-(a/b)*y;
        x=t;
        return ans;
    }
}

int main()
{
    long long  X,Y,m,n,L,x,y;
    scanf("%lld %lld %lld %lld %lld",&X,&Y,&m,&n,&L);
    long long a=m-n,b=L,c=Y-X;//此處該是正數就是正數，該是負數就是負數。
    long long  g=exgcd(a,b,x,y);
    if(c%g) cout << "Impossible" << endl;
    else
    {
         c/=g;
         b/=g;
         x=x*c%b;
         x=(x+abs(b))%abs(b);
        cout << x << endl;
    }
    return 0;
}