Vijos P1117 數的劃分（動態規劃）

P1117數的劃分

Accepted

標籤：動態規劃NOIP提高組2001

描述

將整數n分成k份，且每份不能爲空，任意兩份不能相同(不考慮順序)。

例如：n=7，k=3，下面三種分法被認爲是相同的。

1,1,5; 1,5,1; 5,1,1;
問有多少種不同的分法。

格式

輸入格式

輸入n，k (6<n<=200，2<=k<=6)

輸出格式

一個整數，即不同的分法。

樣例1

樣例輸入1[複製]

7 3

樣例輸出1[複製]

4

限制

每個測試點1s

來源

NOIP2001第二題

樣例分析

將7分爲3份，並要求分法不同，則有以下幾種方案

1 1 5

1 2 4

1 3 3

2 2 3

============================

爲避免重複，都從1的角度考試。

用f[i][j]表示將數i分成j份，則樣例可以表示成求f[7][3]

觀察上面的前三種方案

第一個數都是1，後兩位數的和都是6，也就是將1單獨作爲一份，剩下的i-1則分成j-1份，這樣的方案數爲f[i-1][j-1]

最後一種方案如果將每一位減1，則爲1 1 2，也就是f[i-j][j]

綜合起來，則有狀態轉移方程：f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-j][j];

代碼

#include <iostream>
using namespace std;
int n,k,f[205][10]; 
int main()
{
	cin>>n>>k;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	  f[i][1]=1;
	for(int i=2;i<=n;i++)
	  for(int j=2;j<=min(k,i);j++)
	  f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-j][j];
	cout<<f[n][k];
	return 0;
}