P1493傳紙條
描述
小淵和小軒是好朋友也是同班同學，他們在一起總有談不完的話題。一次素質拓展活動中，班上同學安排做成一個m行n列的矩陣，而小淵和小軒被安排在矩陣對角線的兩端，因此，他們就無法直接交談了。幸運的是，他們可以通過傳紙條來進行交流。紙條要經由許多同學傳到對方手裏，小淵坐在矩陣的左上角，座標(1,1)，小軒坐在矩陣的右下角，座標(m,n)。從小淵傳到小軒的紙條只可以向下或者向右傳遞，從小軒傳給小淵的紙條只可以向上或者向左傳遞。
在活動進行中，小淵希望給小軒傳遞一張紙條，同時希望小軒給他回覆。班裏每個同學都可以幫他們傳遞，但只會幫他們一次，也就是說如果此人在小淵遞給小軒紙條的時候幫忙，那麼在小軒遞給小淵的時候就不會再幫忙。反之亦然。
還有一件事情需要注意，全班每個同學願意幫忙的好感度有高有低（注意：小淵和小軒的好心程度沒有定義，輸入時用0表示），可以用一個0-100的自然數來表示，數越大表示越好心。小淵和小軒希望儘可能找好心程度高的同學來幫忙傳紙條，即找到來回兩條傳遞路徑，使得這兩條路徑上同學的好心程度只和最大。現在，請你幫助小淵和小軒找到這樣的兩條路徑。
格式
輸入格式
輸入第一行有2個用空格隔開的整數m和n，表示班裏有m行n列（1<=m,n<=50）。
接下來的m行是一個m*n的矩陣，矩陣中第i行j列的整數表示坐在第i行j列的學生的好心程度。每行的n個整數之間用空格隔開。
輸出格式
輸出共一行，包含一個整數，表示來回兩條路上參與傳遞紙條的學生的好心程度之和的最大值。
限制
各個測試點1s
提示
【限制】
30%的數據滿足：1<=m,n<=10
100%的數據滿足：1<=m,n<=50
來源
NOIp2008 提高組
思路
從左上角到右下角，兩條不相交的路徑，求好感度的最大值。
用（i,j）表示第一條路徑所經過的座標，(u,v)表示第二條路徑的座標，顯然相同的步數時，一定有i+j=u+v，這樣可以減少一維
代碼
#include <iostream>
#define N 52
using namespace std;
int m,n,a[N][N],f[N][N][N];
int main()
{
cin>>m>>n;
for(int i=1;i<=m;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
cin>>a[i][j];
for(int i=1;i<=m;i++) //第一條路徑的橫座標
for(int j=1;j<=n;j++) //第一條路徑的縱座標
for(int u=1,v,x1,x2,y1,y2;u<i;u++) //第二條路徑的橫座標，u<i使得二者不會重合
{
v=i+j-u; //計算出第二條路徑的縱座標
x1=f[i-1][j][u-1]; //分別表示當前點來自四個不同的方向，免得轉移方程太長
y1=f[i][j-1][u];
x2=f[i-1][j][u];
y2=f[i][j-1][u-1];
f[i][j][u]=max(f[i][j][u],max(max(x1,y1),max(x2,y2)))+a[i][j]+a[u][v];
}
cout<<f[m][n-1][m-1]; //輸出注意細節，不能寫成f[m][n][m]
return 0;
}
