P1493传纸条
描述
小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m行n列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，座标(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，座标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。
在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。
还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示），可以用一个0-100的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度只和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。
格式
输入格式
输入第一行有2个用空格隔开的整数m和n，表示班里有m行n列（1<=m,n<=50）。
接下来的m行是一个m*n的矩阵，矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。
输出格式
输出共一行，包含一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。
限制
各个测试点1s
提示
【限制】
30%的数据满足：1<=m,n<=10
100%的数据满足：1<=m,n<=50
来源
NOIp2008 提高组
思路
从左上角到右下角，两条不相交的路径，求好感度的最大值。
用（i,j）表示第一条路径所经过的座标，(u,v)表示第二条路径的座标，显然相同的步数时，一定有i+j=u+v，这样可以减少一维
代码
#include <iostream>
#define N 52
using namespace std;
int m,n,a[N][N],f[N][N][N];
int main()
{
cin>>m>>n;
for(int i=1;i<=m;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
cin>>a[i][j];
for(int i=1;i<=m;i++) //第一条路径的横座标
for(int j=1;j<=n;j++) //第一条路径的纵座标
for(int u=1,v,x1,x2,y1,y2;u<i;u++) //第二条路径的横座标，u<i使得二者不会重合
{
v=i+j-u; //计算出第二条路径的纵座标
x1=f[i-1][j][u-1]; //分别表示当前点来自四个不同的方向，免得转移方程太长
y1=f[i][j-1][u];
x2=f[i-1][j][u];
y2=f[i][j-1][u-1];
f[i][j][u]=max(f[i][j][u],max(max(x1,y1),max(x2,y2)))+a[i][j]+a[u][v];
}
cout<<f[m][n-1][m-1]; //输出注意细节，不能写成f[m][n][m]
return 0;
}
