NOIP2016模擬 JackMa 貪心

NKOJ 3847 （標題被手動和諧）

問題描述

Mr_he 因討厭？？？（手動和諧）而徹底放棄網購，他的日常用品都要到商場去購買，而且必須付現金。但是現 金購買，經常會遇到找零的問題，那麼現在請你幫助他解決這樣一個問題： 現在 Mr_he 手上有 n 種不同面值的硬幣，每種硬幣有無限多個。爲了方便購物，他希望帶儘量 少的硬幣，但是要能組合出 1 到 m 之間的任意值。

輸入格式

第一行爲兩個整數：m 和 n，他們的意義如題目描述。
接下來的 n 行，每行一個整數，第 i+1 行的整數表示第 i 種硬幣的面值

輸出格式

最少需要攜帶的硬幣數量，如果無解則輸出-1。

樣例輸入

20 4
1
2
5
10

樣例輸出

5

數據範圍

50%的數據：1<=n<=10， 1<=m<=10^3；
100%的數據：1<=n<=100，1<=m<=10^9；

來源：重慶一中

---

m的範圍非常大，如果DP的話就只能看能否把m這一維壓縮，然而這是比較困難的。

首先考慮無解的情況，很顯然，如果沒有1就無解。只要有1就一定有解，因爲每種硬幣是無限多的。

注意到大面值硬幣是湊不出小面值的，但如果我們要硬幣儘量少，大面值的又不能太少。所以按面值從小到大的順序討論，儘量用已經選的硬幣湊成大面值硬幣的面值-1，如果不能恰好湊成就多用一個。詳情見代碼：

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;

int M,N,A[105],Ans;

int main()
{
    int i,x,tot=0,t;
    //tot表示當前可以湊成的最大面值，且tot以下的都能湊成
    scanf("%d%d",&M,&N);
    for(i=1;i<=N;i++)scanf("%d",&A[i]);

    A[N+1]=M+1;
    sort(A+1,A+N+2);
    if(A[1]!=1)return puts("-1"),0;//沒有1則無解

    for(i=2;i<=N+1&&A[i]<=M+1;i++)//注意有可能出現M比某種硬幣的面值更小
    {
        if(A[i]-1<=tot)continue;
        t=ceil(1.0*(A[i]-1-tot)/(A[i-1]));//向上取整，因爲如果無法恰好湊成就多用一個
        Ans+=t;
        tot+=A[i-1]*t;
    }

    printf("%d",Ans);
}