矩陣行列式mod M

這是一個比較經典的問題，首先行列式的計算就是一個高斯消元的過程，然而有時候行列式的值會非常之大，因此題目常常讓我們求det mod M.我們知道普通的高斯消元涉及除法，模意義下的除法當M爲質數的時候顯然可以通過求逆元解決，但當M非素數（例如M是一個素數的冪次）可能不存在乘法逆元。這裏介紹一個經典的方法。
首先，高斯消元用除法只在用主元把非主元的行消成0.根據行列式的性質，一行減去另一行的任意倍行列式值不發生改變。據此，我們發現用一行把另一行消成0完全可以採用歐幾里德算法，以一個常數非常小的Log的代價解決了問題，代碼也很簡單。
題目鏈接：http://www.51nod.com/contest/problem.html#!problemId=1343

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long Int;
const int Maxn=102;
int n,M;
int a[Maxn][Maxn];
int det()
{
    int ret=1%M;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int cs=-1;
        for(int j=i;j<=n;j++)
        {
            if(a[j][i]){cs=j;break;}
        }
        if(cs==-1)return 0;
        if(cs!=i)
        {
            for(int j=i;j<=n;j++)swap(a[cs][j],a[i][j]);
            ret=(M-ret)%M;
        }
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            while(a[j][i])
            {
                int mul=a[i][i]/a[j][i];
                for(int k=i;k<=n;k++)a[i][k]=((a[i][k]-(Int)a[j][k]*mul)%M+M)%M;
                for(int k=i;k<=n;k++)swap(a[i][k],a[j][k]);
                ret=(M-ret)%M;
            }
        }
        ret=ret*(Int)a[i][i]%M;
    }
    return ret;
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&M)!=EOF)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                scanf("%d",&a[i][j]),a[i][j]%=M;
        printf("%d\n",det());
    }
}