n階行列式
定義 設有n*n個數，排成n行n列的數表:
作出表中不用航不同列的n個數的乘積，得到形如:
稱作n階行列式，記作
簡稱作
上三角行列式
下三角行列式
逆序數
對於n個不同的元素，現規定各元素之間有一個標準次序(例如n個不同的自然數，可規定由大到小爲標準次序)，於是在這n個元素的任一與排列中，當某兩個元素的先後次序與標準次序不同時，就說是一個逆序。一個排列中所有的逆序的總和叫做這個排列的逆序數，逆序數爲奇數的排列叫做奇排列，逆序數爲偶數則爲偶排列
對換
在排列中，將任意兩個元素對調，其餘的元素不動，這種作出新排列的變換叫做對換，將相鄰的兩個元素對換，叫做相鄰對換
定理1
一個排列中的任意兩個元素對換，排列改變奇偶性
定理2
奇排列變成標準排列的兌換次數爲奇數，偶排列變成標準排列的兌換次數爲偶數
定理3
n階行列式也可定義爲：
其中t爲行標準排列p1p2···pn的逆序數
行列式的性質
性質1
性質2
兩行互換，值變號
推論
兩行或兩列相等，D=0
性質3
某一行(列)都乘以k，等於用k乘以D
推論
某一行(列)都有公因子k，k可以提到外面
行列式所有元素均有公因子k，k外提n次
性質4
兩行(列)對應成比例,D=0
推論
某一行全爲0時，D=0
性質5
如果某一行都是兩數之和，則此行列式可以拆分爲兩個行列式之和，即拆分和的行，其他行不變，例
※性質6
某一行(列)乘以一個數，加到另一行(列)上去，D不變
