原创 線性代數學習筆記(十二)——逆矩陣(一)

本篇筆記首先回顧了矩陣的運算,並通過數的除法討論逆矩陣的引入部分,需要注意:永遠不要把矩陣放到分母上!\color{red}{永遠不要把矩陣放到分母上!}永遠不要把矩陣放到分母上!所以矩陣不存在除法的說法;然後通過矩陣的屬性討論了

原创 線性代數學習筆記(十一)——特殊矩陣

本篇筆記介紹了幾種特殊矩陣,包括數量矩陣、對角型矩陣、三角型矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣,需要注意的是這些特殊矩陣都是方陣。其中對稱矩陣和反對稱矩陣的兩個結論比較重要,在做題時基本都會用到,需要記住。 1 數量矩陣 主對角線元素全都

原创 線性代數學習筆記(十)——矩陣運算(二)

本篇筆記講解矩陣的冪運算和矩陣的轉置,其中矩陣進行冪運算的前提是矩陣爲方陣,矩陣冪運算的兩條性質與數的冪運算規則類似;矩陣轉置的定義與行列式轉置類似,但要注意由於矩陣的行數和列數不同,所以轉置之後行數和列數變換。 1 矩陣的冪 1

原创 線性代數學習筆記(九)——矩陣運算(一)

本篇筆記記錄了矩陣的加法和減法、矩陣的數乘和矩陣的乘法運算。需要注意矩陣的加法和減法必須要同型矩陣纔行運算;矩陣的數乘是將某數乘以矩陣中的所有元素,與行列式不同,矩陣所有元素均有公因子kkk,該公因子只向外提111次,而非行列式的

原创 線性代數學習筆記(三)——行列式的性質

本篇文章首先引入行列式轉置的概念,然後逐一給出了行列式的七個基本性質,需要注意的是:對行成立的性質對列也同樣成立。最後強調了性質7的重要性,並總結了在做題過程中的規範和注意事項。 1 轉置 將行列式的行做成列,轉置記作:DTD^T

原创 線性代數學習筆記(八)——矩陣概念

本筆記通過航班信息和人際關係的圖表引入矩陣的定義,探討了矩陣和行列式的關係,並給出了矩陣相關概念的說明,例如實矩陣、復矩陣、行矩陣、列矩陣、零矩陣、負矩陣、方陣、單位陣和同型矩陣等。 1 舉例 航班信息: 假設有以下三個城市的航班

原创 線性代數學習筆記(四)——行列式按行展開

本篇筆記介紹了行列式按行或按列展開定理、異乘變零定理、拉普拉斯定理和行列式相乘定理。 1 行列式按行(列)展開定理 餘子式:去掉行列式指定元素所在行和所在列元素後得到的新行列式(顧名思義,即剩餘子集行列式)。 D=∣110(3)1

原创 線性代數學習筆記(六)——行列式的計算(二)

本篇筆記介紹了三叉型行列式、範德蒙德行列式、反對稱行列式和對稱行列式。其中三叉型行列式採用加邊法求值,範德蒙德行列式通過公式求值,還介紹了範德蒙德行列式公式的證明,以及一些比較隱祕的範德蒙德行列式。對於反對稱行列式和對稱行列式介紹

原创 線性代數學習筆記(七)——克萊姆法則

本篇筆記介紹了用於解方程組的克萊姆法則,該法則只適用於方程個數等於未知量個數的方程組;同時還介紹了齊次線性方程組,並討論了方程組有零解或有非零解的條件。需要注意的是:克萊姆法則由於計算量比較大,一般不會直接用於求方程組的解,而是用

原创 線性代數學習筆記(五)——行列式的計算(一)

本篇筆記介紹行列式的計算方法,如果行列式中的0比較少,一般先使用行列式的性質(常用性質2和性質7)將其化成上三角行列式。儘量將左上角元素先變爲1或-1,避免出現分數。求餘子式或代數餘子式時,往往需要構造與其對應的行列式,並轉化爲求

原创 線性代數學習筆記(一)——二階和三階行列式

本篇筆記從解方程組開始,並引入一種新運算,然後瞭解二階行列式和三階行列式相關定義,如元素、行標、列標、主對角線、次對角線等。同時爲了研究行列式展開項與元素下標之間的關係,還引入了排列、逆序、逆序數、奇排列、偶排列、標準排列、自然排

原创 線性代數學習筆記(二)——n階行列式

通過分析三階行列式每項的符號與列標排列、逆序數和奇偶性的關係,推廣得到n階行列式的第一種定義(按行展開)。然後分析了幾種特殊的行列式:下三角行列式、上三角行列式、對角型行列式以及對應三種“山寨版”的行列式,並討論了這些特殊行列式的

原创 深入比特幣原理(九)——Merkle樹

 Aaron 發表於 2018-03-01 14:24:02 文章來源:華爲雲社區 原文地址:https://bbs.huaweicloud.com/blogs/102343   Merkle樹是一種哈希二叉樹,它是一種用作快速歸納和校驗

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原创 深入比特幣原理(十五)——隔離見證(Segregated Witness)

 Aaron 發表於 2018-04-24 10:23:13 文章來源:華爲雲社區 原文地址:https://bbs.huaweicloud.com/blogs/107537   在本節開始前,建議先溫習一下深入比特幣原理(四)與深入比特