C++記憶化搜索算法與動態規劃算法之公共子序列

公共子序列

Description

我們稱序列Z = < z₁, z₂, ..., z_k >是序列X = < x₁, x₂, ..., x_m >的子序列當且僅當存在 嚴格上升 的序列< i₁, i₂, ..., i_k >，使得對j = 1, 2, ... ,k, 有x_ij = z_j。比如Z = < a, b, f, c > 是X = < a, b, c, f, b, c >的子序列。

現在給出兩個序列X和Y，你的任務是找到X和Y的最大公共子序列，也就是說要找到一個最長的序列Z，使得Z既是X的子序列也是Y的子序列。

Input

輸入包括多組測試數據。每組數據包括一行，給出兩個長度不超過200的字符串，表示兩個序列。兩個字符串之間由若干個空格隔開。

Output

對每組輸入數據，輸出一行，給出兩個序列的最大公共子序列的長度。

Sample Input

abcfbc         abfcab
programming    contest 
abcd           mnp

Sample Output

4
2
0

解題

看到這道題的時候，我發現這道題可以用3種方案，分別是深搜(TLE)、動態規劃(AC)、記憶化搜索(AC)。

方法I:深搜

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
string x,y;
int lenx,leny,maxn;
void dfs(int s,int t,int g)
{
	if(t>=lenx||g>=leny) return ;
	for(int i=t;i<lenx;i++)
	{
		int j;
		for(j=g;j<leny;j++)
			if(x[i]==y[j])
				break;
		if(j==leny) continue;
		dfs(s+1,i+1,j+1);
		if(s>maxn) maxn=s;
	}
}
main()
{
	while(cin>>x>>y)
	{
		maxn=0;
		lenx=x.length();
		leny=y.length();
		dfs(1,0,0);
		cout<<maxn<<endl;
	}
}

方法II:動態規劃

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int ans,A[201][201],lenx,leny,flag[201][201];
string x,y;
void DP()  
{
    memset(A,0,sizeof(A));
    for(int i=1;i<=lenx;++i)  
		flag[i][0]=1; 
    for(int i=1;i<=leny;++i)  
        flag[0][i]=-1;
    for(int i=1;i<=lenx;++i)  
        for(int j=1;j<=leny;++j)  
        {
            if(x[i-1]==y[j-1]) 
            {
                A[i][j]=A[i-1][j-1]+1;
                flag[i][j]=0;
            }
            else if(A[i-1][j]>=A[i][j-1])  
            {
                A[i][j]=A[i-1][j];
                flag[i][j]=1;
            }
            else
            {
                A[i][j]=A[i][j-1];
                flag[i][j]=-1;
            }
        }
}
void print(int x,int y)  
{
    if(!x&&!y)
        return ;
    if(flag[x][y]==0)  
    {
        print(x-1,y-1);
        ans++;
    }
    else if(flag[x][y]==1)  
        print(x-1,y);
    else 
        print(x,y-1);
}
int main()  
{
    while(cin>>x>>y)  
    {
		ans=0;
        lenx=x.size();
        leny=y.size();
        DP();
        print(lenx,leny);
        printf("%d\n",ans);
    }
} 

方法III:記憶化搜索

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
string x,y;
int lenx,leny,A[201][201];
int search(int i,int j)
{
	if(A[i][j]+1) return A[i][j];
	if(!i&&!j)
	{
		if(x[i]==y[j])
			return A[i][j]=1;
		else
			return A[i][j]=0;
	}
	if(!i)
	{
		for(int k=j;k>=0;k--)
			if(x[i]==y[k])
				return A[i][j]=1;
		return A[i][j]=0;
	}
	if(!j)
	{
		for(int k=i;k>=0;k--)
			if(x[k]==y[j])
				return A[i][j]=1;
		return A[i][j]=0;
	}
	if(x[i]==y[j]) return A[i][j]=1+search(i-1,j-1);
	else return A[i][j]=max(search(i,j-1),search(i-1,j));
}
int main()
{
	while(cin>>x>>y)
	{
		memset(A,-1,sizeof(A));
		cout<<search(x.length()-1,y.length()-1)<<endl;
	}
}

通過這道題我們可以發現，其實記憶化搜索和動態規劃的關係就像遞歸和遞推的關係一樣，大多數時候可以相互轉換。