【OpenJudge9267】 核電站 動態規劃

9267:核電站

總時間限制: 5000ms 單個測試點時間限制: 1000ms 內存限制: 131072kB
描述
一個核電站有N個放核物質的坑，坑排列在一條直線上。如果連續M個坑中放入核物質，則會發生爆炸，於是，在某些坑中可能不放核物質。

任務：對於給定的N和M，求不發生爆炸的放置核物質的方案總數

輸入
只一行，兩個正整數N，M( 1 < N < 50，2 ≤ M ≤ 5 )

輸出
一個正整數S，表示方案總數。

樣例輸入
4 3
樣例輸出
13

題解：維護一個二維數組f，f[i][1] 表示前i個坑，第i個坑放的方案數，f[i][0] 表示前i個坑，第i個坑不放的方案數。

首先，f[i][0]=f[i−1][0]+f[i−1][1]（1≤i≤n） 因爲若第i個不放那麼隨便放，沒有任何限制。
若第i個坑放，那麼有三種情況：

f[i][1]=⎧⎩⎨⎪⎪f[i−1][1]+f[i−1][0](i<m)f[i−1][1]+f[i−1][1]−1(i==m)f[i−1][1]+f[i−1][0]−f[i−m][0](i>m)⎫⎭⎬⎪⎪

1.若i<m 那麼無論放不放都不會爆炸
2.若i==m 那麼該坑放的話前面肯定有不能放的坑，所以少了一種全部都放的情況，所以−1 。
3.若i>m 那麼該點放的話，第i−m 的坑之間必須有不放的坑，那麼前去f[i−m][0] 的方案數。

代碼：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
long long n,m,f[55][2];
int main()
{
    int i,j;
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    f[1][0]=1;
    f[1][1]=1;
    for (i=2;i<=m-1;i++)
    {
        f[i][1]=f[i-1][1]+f[i-1][0];
        f[i][0]=f[i-1][0]+f[i-1][1];
    }
    f[m][0]=f[m-1][0]+f[m-1][1];
    f[m][1]=f[m-1][0]+f[m-1][1]-1;
    for (i=m+1;i<=n;i++)
    {
        f[i][0]=f[i-1][0]+f[i-1][1];
        f[i][1]=f[i-1][1]+f[i-1][0]-f[i-m][0];
    }
    printf("%lld",f[n][1]+f[n][0]);
}